Задача о пешеходах в грязных ботинках

[e7e5]

Шел случайно мимо стройки, как всегда грязно, так что тенется шлейф грязи до самого метро Университет. Отсюда задачка: пешеходы ( чел /в час) проходят по грязному участку стройки, цепляют на обувь сколько-то грязи ( задаем сами) , а потом выходят на чистую дорогу. На чистой дороге оставляется какое-то кол-во грязи ( в зависимости от чистоты дороги) с каждым шагом. При этом на обувь липнет грязь от предыдущего пешехода и.т.д. Спрашивается, как быстро у метро набирается грязь ( на определенном расстоянии L), ну и по полученным оценкам, как часто нужно мыть дорогу, чтобы добиться концентрации грязи не более такой-то величины? Есть желание обсудить?

[Zai]

Если бы асфальт был мокрый, то можно показать, что уравнением распространения слоя будет классическое линейное уравнение нестационарной теплопроводности. При этом количество пешеходов играет роль коэффициента теплопроводности. Степень прилипания грунта к обуви - удельной теплоемкости. Сухость асфальта (асфальт впитывает часть влаги и прекращает дальнейшее долипание грунта к обуви) создает нелинейность и ограничивает распространение пятна грунтового слоя до бесконечности.

[e7e5]

Асфальт действительно был мокрый и пешеходов много ( так сказать стационарный процесс). Попробуем прикинуть "коэффициент диффузии"? Имеем: поток пешеходов:100 чел/час. Каждый входящий на чистую дорогу со стройки захватил M (0,05кг) грязи на ботинках. На каждый метр пути теряется с ботинок m (0,01кг) грязи; при этом если на дороге уже X кг/м грязи, то на ботинки липнет Alfa*X кг грязи ( пусть Alfa <<1). А с другой стороны, как подзадача, интересно посмотреть как этот процесс будет с первого пешехода развиваться - ведь пешеходы не сразу будут "подхватывать" грязь на дороге - если наступил на след ( область) предыдущего пешехода захватил, а нет запачкал чистую дорогу ( площадь ступни -области известна). ?