Задача о падении астероида

[chem_victory]

Доброго времени суток, уважаемые!
Наткнулся на задачу: на землю летит астероид с заданной скоростью $v_1$ и под заданным углом $\varphi_1$ (в этот момент считается, что он достаточно далеко от Земли), найти угол и скорость при падении о землю. На астреоид действует только притяжении Земли.

Мои действия:
По закону сохранения энергии
$\frac{mv_1^2}{2}=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{k}{R}$

$v_2=\sqrt{v_1^2+\frac{2k}{mR}}

А вот с углом никак не пойму что делать.. Момент сохраняется, но как его тут применить не соображу, подскажите.

Спасибо!

[Pphantom]

Введите прицельный параметр и посмотрите, как через него выражается момент импульса астероида.

[chem_victory]

Pphantom в сообщении #1216578 писал(а):

Введите прицельный параметр и посмотрите, как через него выражается момент импульса астероида.

$L=m v_1 b$ По условию он не дан, с чем его связывать?

[Pphantom]

chem_victory в сообщении #1216583 писал(а):

$L=m v b$

Если прицельный параметр обозначен $b$ - да. Теперь запишите момент импульса при столкновении с поверхностью и приравняйте одно к другому.

[chem_victory]

Pphantom в сообщении #1216586 писал(а):

chem_victory в сообщении #1216583 писал(а):

$L=m v b$

Если прицельный параметр обозначен $b$ - да. Теперь запишите момент импульса при столкновении с поверхностью и приравняйте одно к другому.

При столкновении с поверхностью $L=Rmv_2sin\varphi_2=mv_1b$
Отсюда можно получить угол, но прицельный параметр вроде не дан.. Значит его надо добаь из заданного угла?

[Pphantom]

Да. Ну так и что Вам еще нужно?

[chem_victory]

Pphantom в сообщении #1216593 писал(а):

Да. Ну так и что Вам еще нужно?

даны только начальный угол и скорость. Определить их же, при столкновении.
Я пытался думать об траекториях -- здесь у нас гипербола (и для нее уравнения с эксцентриситетом) Но что-то не вышло..

Зная энергию(у нас тут дана скосрость) и момент импульса мы однозначно рисуем траекторию.
У нас нет момента импульса, но есть подсказка об угле и скорости.
Момент столкновения -- пересечение этой гиперболы с землей.

[Pphantom]

chem_victory в сообщении #1216594 писал(а):

Я пытался думать об траекториях -- здесь у нас гипербола (и для нее уравнения с эксцентриситетом) Но что-то не вышло..

Не надо, это стрельба из пушки по воробьям. Подумайте, как выразить прицельный параметр через известные Вам величины.

[chem_victory]

Битый час ломаю голову.. переменная лишь одна -- начальный угол. Если не делать никаких предположений.
Подскажите :(

[svv]

Кстати, угол дан между чем и чем?

[chem_victory]

svv в сообщении #1216601 писал(а):

Кстати, угол дан между чем и чем?

Между скоростью и направлением на зенит.
* я нашел такую же задачу в Голдстейне, глава 3, номер 15.

-- 15.05.2017, 21:40 --

Похоже на некорректную задачу, любую линию (путь астероида вдали) параллельным переносом можно перенести вверх, увеличив тем самым прицельный параметр, оставив угл тем же..
Что скажете?

[Pphantom]

Ладно, попробую написать более прозрачную подсказку.

Вы можете через угол к нормали к поверхности, под которым на Землю падает астероид, и его скорость в момент падения вычислить расстояние в перицентре орбиты (для простоты будем считать Землю точечной). Оно, при известной скорости на бесконечности, однозначно выражается через прицельный параметр.

[chem_victory]

Расстояние в перецентре орбиты - растояние между чем и чем, астероидом и землей?
Не совсем понял, а где здесь используется угол падения, который дан на бесконечности?

[fred1996]

chem_victory
А как вы себе представляете угол падения на бесконечности?

[chem_victory]

fred1996 в сообщении #1216669 писал(а):

chem_victory
А как вы себе представляете угол падения на бесконечности?

Угол между вертикалью и асимптотой траектории, на рисунке это фи со штрихом.