Разрезание квадрата на прямоугольники разных периметров

[Ktina]

Семиклассник разрезал бумажный квадрат на прямоугольники периметра 7 см, а восьмиклассник - точно такой же квадрат на прямоугольники периметра 8 см. В итоге у восьмиклассника получилось больше прямоугольников.
При каком наименьшем размере квадрата это возможно?

(квадрат - клетчатый, режут только по клеточкам, сторона клеточки, как и в обычной тертади, полсантиметра)

[gris]

Я бы сразу перешёл к клеткам. С периметром $14$ есть три прямоугольника (сразу считаем площадь):
$1\times 6=6;\,2\times 5=10;\,3\times 4=12.$
С периметром $16$ четыре:
$1\times 7=7;\,2\times 6=12;\,3\times 5=15;\,4\times 4=16.$
Замечаем, что у всех 14-прямоугольников площадь чётная. Значит и квадрат должен быть чётным.
Квадрат $4\times 4$ не разрезается на 14-прямоугольники (ТС, конечно, оттрактует, что квадрат разрезан на ноль семиклассных и один восьмиклассный, а один больше нуля ). Квадрат $6\times 6$ разрезается на те и другие, но никак не сделать, чтобы 16-прямоугольников было больше. Пробуем $8\times 8$
Теория: 16-прямоугольничков худеньких набрать да побольше, а 14-прямоугольничков помясистее. Фу ты, за такие решения ещё попадёт. Короче, практически: подбираем по цифрам и расставляем по размерам.
Возвращаемся к сантиметрам: квадрат $4\times 4$. Шесть таких и семь сяких.

[Ktina]

gris
Большое спасибо!