Разрезание шахматной доски

[Skeptic]

Подскажите, как набрать функцию целой части от дробного числа?
Нужно для формулы общего решения задачи.
Пожалуйста.

[EUgeneUS]

Skeptic в сообщении #1215784 писал(а):

как набрать функцию целой части от дробного числа?

Скорее нужно "округление вверх".
Но не обязательно. Можно рассмотреть два случая: $MN$ - четно, и $MN$ - нечетно.

Skeptic в сообщении #1215784 писал(а):

Нужно для формулы общего решения задачи.

"Общее" решение - это для любых M, N, но для "не более четырех черных клеток"? Это неинтересно. Или для любых M, N и для любого $n$ - числа, количество черных клеток которого не превышает? Это интересно.

[M1ham]

svv в сообщении #1215731 писал(а):

M1ham, спасибо.
А как понимать замечание на полях «вырезать можно только прямоугольники»?

Скорее всего так и понимать...
Я вообще сначала не разобрал, что написано на полях, только после Вашего поста вчитался и понял, что усложнил себе и всем остальным жизнь...

[arseniiv]

(Skeptic)

\lceil x\rceil $\lceil x\rceil$ — потолок;
\lfloor x\rfloor $\lfloor x\rfloor$ — пол;
\lfloor x\rceil $\lfloor x\rceil$ — «симметричное».

[Skeptic]

На доске всегда чётное количество чёрных клеток, поэтому рассчёт ведётсям по их количеству.

$$\sum^4_{i=1}\rceil \frac{ \rfloor \frac {m\cdot n}{2}}{i}$$

[EUgeneUS]

Skeptic
Ответ неверный.

[Skeptic]

EUgeneUS в сообщении #1215905 писал(а):

Skeptic
Ответ неверный.

Жаль. Красиво получилось.
Не подскажете правильный ответ?

[EUgeneUS]

Skeptic в сообщении #1215974 писал(а):

В чём ошибка?

на доске 8х8 есть 32 "участка", где черных клеток нет вообще. Как они учитываются в Вашей формуле.

Skeptic в сообщении #1215974 писал(а):

А какой верный?

Нужно взять вот это сообщение после вот этих слов

EUgeneUS в сообщении #1215736 писал(а):

Еще более просто:

Добавить в пункт 1 пропущенные "участки" 2х4 и 4х2 и аккуратно просуммировать.

UPD:
Для 8х8 и не более четырех черных клеток - 701
Для 99х101 и не более четырех черных клеток - 197190

[Skeptic]

Области включают чёрные и белые клетки, но различаются только количеством чёрных клеток. По форме области не различаются.

Доска 8Х8.

Разбиение по 1 чёрной клетке $=$ 32.
Разбиение по 2 чёрных клетки $=$ 16.
Разбиение по 3 чёрных клетки $=$ 11
Разбиение по 4 чёрных клетки $=$ 8.

Сумма $=$ 67 областей.

[EUgeneUS]

Skeptic
Сколько черных клеток содержит любая прямоугольная область 1х2? А почему Вы не считаете такие области?

[Skeptic]

EUgeneUS в сообщении #1216110 писал(а):

Skeptic
Сколько черных клеток содержит любая прямоугольная область 1х2? А почему Вы не считаете такие области?

Две соседние клетки содержат одну чёрную.