Интерференция

[Nikolay1]

Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна длиной 600 нм. Чему должно быть равно минимальное расстояние между зеркалами, чтобы наблюдался первый минимум при интерференции отраженных световых волн.

Часть волны отражается от первого зеркала, а другая часть падает на второе зеркало и отражается. Если рассматривать эти два источника, то они когерентные (пораженные одной волной). Тк падает перпендикулярно, разность хода - расстояние между зеркалами. Условие разности хода первого интерференционного минимума - полтора длины волны. В результате: 900 нм. А в учебнике ответ 150 нм. Объясните пожалуйста, в чем я не прав? Или это опечатка в учебнике?

[fred1996]

В ваших рассуждениях сразу две ошибки.
1. Разность хода в полторы длины волны - это не первый миимум
2. Разность хода, это не растояние между зеркалами.

[Xey]

Nikolay1 в сообщении #1215355 писал(а):

разность хода - расстояние между зеркалами.

В условии не отмечено, но видимо имеется в виду, что зеркала расположены так, что их отражающие поверхности повернуты друг к другу.
Надо учесть, что свет проходит расстояние между этими поверхностями туда и обратно , и еще учесть различие условий отражения от первой и второй светоделительных поверхностей.

fred1996 извините , что встрял . Уже написал , и может не зря.

[Nikolay1]

fred1996 1) Половина длины? Но половина длины - это нулевой минимум, разве нет?
Xey а могли бы вы расписать поподробней? А то с таким условием я плохо понимаю ход луча и что с чем интерферирует...
"и еще учесть различие условий отражения от первой и второй светоделительных поверхностей" - а какие это условия?
Только сейчас задумался, а сдвиг отраженной волны относительно падающей на половину длины волны нужно учитывать? Если нет, то почему?

[Xey]

Нарисуйте два зеркала толщиной в миллиметры , чтобы между отражающими поверхностями были микрометры. Будут видно различие условий отражения, от которых зависит учитывать ли сдвиг.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Не надо при обращении к участнику ставить перед его ником @. Рекомендуется кликнуть мышью на ник в его сообщении, получится обращение в удобном для использования виде.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Nikolay1]

Xey в сообщении #1215401 писал(а):

Нарисуйте два зеркала толщиной в миллиметры , чтобы между отражающими поверхностями были микрометры. Будут видно различие условий отражения, от которых зависит учитывать ли сдвиг.

А в условии не сказано какой толщины зеркала. А вот что пишут в учебнике:
"При отражении от оптически более плотной среды происходит сдвиг отраженной волны относительно падающей на половину длины волны." Никаких дополнительных условий нет. Это школьная задача. Я попытался это учесть, но все равно ответ неправильный.
Я не могу понять ход лучей :( Я их наверное строю как-то неправильно и из-за этого задача не решается.
И вообще, что тут значит минимальное расстояние?

PS: Могли бы вы расписать свое решение полностью и подробно?

[Xey]

Nikolay1 в сообщении #1215431 писал(а):

Я не могу понять ход лучей :(

Например, луч падает слева. Он проходит толщину стекла зеркала и попадает на светоделительную поверхность этого зеркала. Половина отражается обратно , а вторая половина проходит на вторую светоделительную поверхность.
От второй поверхности половина отражается обратно и интерферирует с лучом отраженным от первой поверхности.

Упоминания про стекла нужны для того, чтобы было понятно, где отражается от более плотной среды , а где от менее плотной.
На первой поверхности отражение от менее плотной среды (от границы стекло/воздух), на второй поверхности от более плотной среды (от границы воздух/стекло).

(В условии про стекла ничего нет , может зеркала в виде металлических пленок нанотолщины , без подложек. Но обычно полупрозрачное зеркало это диэлектирическое покрытие на стекле.)

-- Ср май 10, 2017 14:41:40 --

Ответ получается , если скачки фазы на обоих зеркалах равны. (т.е. подразумеваются металлические полупрозрачные покрытия) , а удвоенное расстояние между зеркалами равно половине длины волны

[Nikolay1]

Xey Я вас плохо понял, а в первый раз отражается от светоделительной поверхности или от стекла? В начале вы пишите что проходит сквозь стекло, достигает светоделительной поверхности, а потом часть отражается, а другая проходит. А в конце пишите, что отражается стекло/воздух.
Но в учебнике этой информации нет, а значит тут, наверное, должны быть более простые рассуждения? И на ЕГЭ решения без таких тонкостей. Я попытался еще раз решить и у меня получился правильный ответ! Учтя сдвиги на всех отражениях, они самоуничтожаются при вычитании, получается ваш ответ: "удвоенное расстояние между зеркалами равно половине длины волны". И оказывается, первый интерференционный минимум это лямбда пополам. Чего в учебнике нет, есть объяснение формулы "интерференционный минимум", где заданы значения переменной от нуля.
Я нашел еще подобную задачу в учебнике, ее формулировка эквивалентна текущей, но говорят не про отраженные, а про проходящие. Я точно так же посчитал, но у меня получилось: "лямбда плюс удвоенное расстояние между пластинами равно лямбда пополам" - боюсь писать на латексе, опять заблокируют:) Ответ в конце учебнике: 300 нм.
Что решения не имеет, расстояние не может быть отрицательным.
А что означает "минимальное расстояние"?

[Xey]

Nikolay1 в сообщении #1215904 писал(а):

значит тут, наверное, должны быть более простые рассуждения?

Да , здесь без учета скачков фазы ( они есть, но одинаковы). Бывают случаи, когда луч отражается от границ стекло/воздух и воздух стекло. В них скачок фазы надо учитывать.

Nikolay1 в сообщении #1215904 писал(а):

но говорят не про отраженные, а про проходящие. Я точно так же посчитал, но у меня получилось: "лямбда плюс удвоенное расстояние между пластинами равно лямбда пополам"

Зачем добавляете лямбду?

Nikolay1 в сообщении #1215904 писал(а):

А что означает "минимальное расстояние"?

Ближайшее к положению, в котором разность хода лучей нулевая.

[Nikolay1]

На чертеже:
Луч идет перпендикулярно зеркалам (не находясь сначала между зеркалами), проходит первое зеркало, часть отражается (не рассматриваем ее), а часть проходит. Проходящая часть луча падает на второе зеркало, часть отражается (с сдвигом на пол лямбды), а часть проходит. Отраженная часть падает на первое зеркало, часть отражается (с сдвигом на пол лямбды), а часть проходит. Отраженная часть падает снова на второе зеркало, часть проходит, а часть отражается (не рассматриваем ее).

Если кратко:
Один луч прошел через все зеркала, и часть этого луча отразилась от второго, попав на первое зеркало, откуда снова отразилась в второе и прошло насквозь. Эти лучи рассматриваются.

Тк два раза был сдвиг на пол лямбды, получается лямбда. А еще один вопрос, почему рассматривают только такой ход лучей, ведь можно было бы продолжить эту цепочку до бесконечности.

[Xey]

Nikolay1 в сообщении #1215937 писал(а):

почему рассматривают только такой ход лучей, ведь можно было бы продолжить эту цепочку до бесконечности.

Рассматривают и применяют в лазерах. Это многолучевой интерферометр (интерферометр Фабри Перо). У него узкие полосы (при том же что у двух лучевого периоде полос )

Nikolay1 в сообщении #1215904 писал(а):

Ответ в конце учебнике: 300 нм.

Видимо в этой задаче тоже не учитываются скачки фазы.

Nikolay1 в сообщении #1215937 писал(а):

Тк два раза был сдвиг на пол лямбды, получается лямбда.

Формально так.
Видимо в расчетах лазерных резонаторов его учитывают.

[fred1996]

Xey

(Оффтоп)

Когда-то в 80-е годы приходилось самому делать (напылять) интерферометры Фабри-Перро на основе тонких диэлектрических пленок.
Харатеристики их были удивительные.
Если напылить около 100 полуволновых чередующихся слоев с четвертьволновым слоем аккурат посередине, то пропускание в пике получалось порядка 80 %. полуширина - доли нанометров, и далее подавление до 0.01%

[Xey]

fred1996

(Оффтоп)

Пропускание 80%, интересно какое было отражение вне полосы пропускания?

Была мысль применить такую штуку для смешивания лазерного света с белым. Лазерный проходил бы, а белый отражался (кроме узкой полосы). Но не получалось , расчетчик насчитал, что лазерного пройдет немного более половины, и белого отразится столько же. Т.е. не намного лучше широкополосного полупрозрачного покрытия