Постановка задачи теории упругости для столкновения шаров

[smol]

Хочу принципиально понять стоит ли двигаться в сторону решений одной задачи. Хотелось бы рассмотреть задачу столкновения двух шаров именно с точки зрения теории упругости. И начал с такой вспомогательной задачи - На абсолютно твёрдой поверхности лежит упругий однородный шар. На него действует точечная сила.Найти уравнения движения этого тела.

В Феймановских лекциях(том 7 глава 39 параграф 3) есть способ сведения такой задачи к системе двух дифференциальных уравнений(представления поля смещений в виде суммы двух полей, ротор одного поля равен нулю, а у другого поля дивергенция равна нулю), а точнее двух волновых уравнений. Как задать точечный источник более или менее понятно - можно решать через метод потенциалов, но главный вопрос возник как задать точеные граничные условия? Пришла идея что можно задать экспоненциально убывающую функцию, расстояния о точки закрепления. Ещё вертится идея, что можно дельта-функцию использовать, но непонятно как. В методе конечных элементов я представляю как задать такое условие, но хотелось бы посмотреть можно ли аналитически задать эти условия и решить методом Фурье, например. И стоит ли вообще пытаться решить такую задачу аналитически, а если да то в сторону каких способов посмотреть и какую литературу.

И такой сразу дополнительный вопрос, не будет ли эта вспомогательная задача сложнее начальной и может стоит вообще как-то по-другому переформулировать задачу?

Спасибо всем за внимание.

[Metford]

smol в сообщении #1215885 писал(а):

Хотелось бы рассмотреть задачу столкновения двух шаров именно с точки зрения теории упругости.

Контактная задача Герца. Она решена в седьмом томе Ландау. Посмотрите там.

[smol]

Спасибо, буду смотреть. Но общий вопрос на будущее у меня остался - как задавать точечные граничные условия(закрепление шара в одной точке) ? Для областей простой формы это понятно как сделать, например струны. Но как для шара задать одну закреплённую точку?

-- 12.05.2017, 12:45 --

Этот вопрос часто уже попадался и не очень представляю в какую сторону копать. В численных методах с этим нет проблем, но хотелось бы знать как аналитически к такому подступиться.