excenters

[ghenghea]

В остроугольном треугольнике $ABC$ точки $E$ и $F$ являются основаниями высот,проведенных из $B$ и $C$ соответственно.Внеписанная окружность треугольника $AFC$ с центром $I$ касается прямой $AC$, а внеписанная окружность треугольника $AEB$ с центром $J$ касается прямой $AB$. Прямые $CI$ и $BJ$ пересекаются в точке $K$, а точка $L$ расположена на описанной окужность треугольника $KBC$ так, что $\angle ALK=90^{\circ}$. Докажите, что прямые $AL, BI$ и $CJ$ пересекаются в одной и той же точке.