2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Проверьте вычисление предела (используя второй замечательный
Сообщение22.05.2008, 01:22 
Вычислить предел, используя второй замечательный предел: $\lim\limits_{x\to 0}\left(1+3\sin x\right)^{2\ctg 3x}$

Решение:
$\lim\limits_{x\to 0}\left(1+3\sin x\right)^{2\ctg 3x}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\left[(1+3\sin x)^{\frac{1}{3\sin x}}\right]^{6\sin x\ctg 3x}$ = $\left\{\lim\limits_{t=3\sin x\to 0}(1+t)^{\frac{1}{t}}=e\right\}$ = $e^{6\lim\limits_{x\to 0}(\sin x\ctg 3x)}$ = $e^{6\lim\limits_{x\to 0}\left(\sin x\frac{\cos 3x}{\sin 3x}\right)}$ = $e^{6\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{1}{3}\frac{\sin x}{x}\cos 3x\frac{3x}{\sin 3x}}\right)}$ = $e^{6*\frac{1}{3}*1*1*1}$ = $e^2$

Ответ: $e^2.$

Правильно?

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 01:29 
Аватара пользователя
Не совсем понятно, почему в произведении $6 \cdot 0 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 0 $ последний множитель 0 :)

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 01:41 
$\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{3x}=0$ разьве не так?

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 01:43 
Аватара пользователя
Нет, не так :)

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 01:44 
а ну да... :lol: чего я туплю.

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 01:48 
Аватара пользователя
rar писал(а):
а ну да... :lol: чего я туплю.


В полтретьего ночи в этом нет ничего удивительного :)

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 02:40 
Я исправил, проверьте...

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 02:44 
Аватара пользователя
Первую троечку на место нужное... И будет правильно.

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 02:55 
Понял...

Добавлено спустя 5 минут 30 секунд:

Если теперь здесь поможете http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=14283 то цены вам не будет.

 
 
 
 Re: Проверьте вычисление предела
Сообщение22.05.2008, 09:52 
rar писал(а):
Вычислить предел, используя второй замечательный предел: $\lim\limits_{x\to 0}\left(1+3\sin x\right)^{2\ctg 3x}$

Вообще-то прежде чем предел доказывать, полезно его сначала найти, так надёжнее:
$$\left(1+3\sin x\right)^{2\ctg 3x}\sim(1+3x)^{2/3x}\sim(1+t)^{2/t}=e^2$$

 
 
 
 Re: Проверьте вычисление предела
Сообщение22.05.2008, 13:16 
ewert писал(а):
rar писал(а):
Вычислить предел, используя второй замечательный предел: $\lim\limits_{x\to 0}\left(1+3\sin x\right)^{2\ctg 3x}$

Вообще-то прежде чем предел доказывать, полезно его сначала найти, так надёжнее:
$$\left(1+3\sin x\right)^{2\ctg 3x}\sim(1+3x)^{2/3x}\sim(1+t)^{2/t}=e^2$$


Не понял. Я не правильно решил что ли?

 
 
 
 Re: Проверьте вычисление предела
Сообщение22.05.2008, 13:21 
rar писал(а):
ewert писал(а):
rar писал(а):
Вычислить предел, используя второй замечательный предел: $\lim\limits_{x\to 0}\left(1+3\sin x\right)^{2\ctg 3x}$

Вообще-то прежде чем предел доказывать, полезно его сначала найти, так надёжнее:
$$\left(1+3\sin x\right)^{2\ctg 3x}\sim(1+3x)^{2/3x}\sim(1+t)^{2/t}=e^2$$


Не понял. Я не правильно решил что ли?

а у тебя что он другим получился??!!!

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 13:37 
НЕ ПОНЯЛ НИЧЕГО!
Да, у меня он получился другим!!! У меня ответ $e^{18}$, а у него $e^2$.

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 13:40 
rar писал(а):
НЕ ПОНЯЛ НИЧЕГО!
Да, у меня он получился другим!!! У меня ответ $e^{18}$, а у него $e^2$

а вы найдите у себя ошибку!!там не умножить, а разделить на три!!!

 
 
 
 
Сообщение22.05.2008, 14:24 
Исправил, вроде. Посмотрите ещё раз.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group