Задача на вероятность с 2 событиями

[an2ancan]

Здравствуйте, помогите разобраться с задачей.
Имеются 2 урны (назовем их А и В). В урне А лежат:
- 5 белых
- 10 черных
- 15 красных
- 20 зеленных
- 50 синих
шаров. В урне В:
- 40 желтых
- 20 синих
- 10 зеленных
- 13 красных
- 17 белых
шаров. Из каждой урны достают по одному шару. Из первой урны вытянули красный шар, из второй синий. Какова вероятность, что красный шар был вытянут из урны А.

Если бы не вытаскивали шар из второй урны, то понятно, что вероятность считалась бы по формуле Байеса. Здесь же есть второе событие. В таком случае вероятность, того что что красный шар вытянули из урны А( $P_{A|red}$) эквивалентна, тому, что синий вытащили из урны B($P_{B|blue}$). Можно посчитать обе эти вероятности и за ответ принять большую из них. Это будет верно?

[Brukvalub]

an2ancan в сообщении #1214951 писал(а):

Можно посчитать обе эти вероятности и за ответ принять большую из них. Это будет верно?

Нет.

[an2ancan]

Лаконично) Но я тоже думал, что так будет неправильно. Но как же тогда действовать?

[Brukvalub]

an2ancan в сообщении #1214987 писал(а):

Но как же тогда действовать?

Использовать схему Байеса.

[an2ancan]

Хорошо.

Вероятность вытянуть красный шар:
$ P_{red} = P_{red|A}\cdot P_{A} + P_{red|B}\cdot P{_B} = 0,15 \cdot0,5 + 0,13\cdot0,5 = 0,14 $
Вероятность вытянуть синий:
$ P_{blue} = P_{blue|A}\cdot P_{A} + P_{blue|B}\cdot P{_B} = 0,5 \cdot0,5 + 0,2\cdot0,5 = 0,35 $

Вероятность, того что красный шар был вытянут из урны А(без учета второго события) равна:
$P_{A|red} = \frac{P_{red|A} \cdot P_{A}}{P_{red}}= \frac{0,15 \cdot 0,5}{0,14} = 0,536 $

Вероятность, того что синий шар был вытянут из урны B(без учета первого события) равна:
$P_{ B|blue} = \frac{P_{blue|B} \cdot P_{B}}{P_{blue}}= \frac{0,2 \cdot 0,5}{0,35} = 0,286 $

А вот что дальше (при условии что я все верно понял) я не знаю. Прошу помочь

[Brukvalub]

an2ancan в сообщении #1215013 писал(а):

А вот что дальше

Если начало плохое, то и дальше все будет плохо. Попробуйте с самого начала рассмотреть другую группу событий, учитывая вопрос задачи.

[an2ancan]

В общем, Остапа понесло. Не ругайтесь громко, за то что сейчас прочтете)

Пусть С - событие, при котором первый шар достают из урны А, второй из урны В

Вероятность события С: $P_C = 0,5 $

Нам нужно подсчитать, вероятность того, что первая урна была А, при условии, что вытянули красный и синий шар. Я назвал эту вероятность $ P_{C|redblue}$ (Как Вы поняли, я мастерски придумываю обозначения)

Так вот:
$ P_{C|redblue} = \frac{P_{redblue|C}P_C }{P_{redblue}}$

$P_{redblue|C}$ - вероятность выпадения красного и синего шара при событии С. Она равна:
$P_{redblue|C} = P_{red|A} \cdot P_{blue|B} = 0,15 \cdot 0,2 = 0,03$

$P_{redblue}$ - вероятность выпадания красного и синего шаров вообще.
$P_{redblue} = P_{red|A} \cdot P_{blue|B} + P_{blue|A} \cdot P_{red|B} = 0,03 + (0,5 \cdot 0,13) = 0,095$

$P_{C|redblue} = \frac{0.03 \cdot 0.5}{0.095} = 0,15 $

Быть может это верно?