Изотермическое сжатие идеального газа

[Gickle]

maraul в сообщении #1214456 писал(а):

Ну расскажите тогда, пожалуйста, какие ещё есть процессы, кроме неупомянутого политропного (который тоже не подходит к этой задаче)?

Бывают ещё такие, которые не являются ничем из вышеперечисленного.

Цитата:

http://know.sernam.ru/book_mph.php?id=31 - ссылка на страницу учебника, где этот интеграл подробно расписан.

А, теперь понятно, что вы этим хотели изобразить. Вам тут верно уже сказали, что надо просто взять то, что вам дано, и использовать, а не выдумывать всякое. Но я добавлю кое-что от себя всё-таки. Вот вы верно написали, что для идеального газа в случае изотермического процесса $p \sim V^{-1}$. А по условию у вас $p \sim V^{-2}$. Мне кажется, вот здесь должен возникнуть вопрос, а правильно ли вы решили, что процесс является изотермическим.

(Оффтоп)

Цитата:

более того, изобарический, изохорический, изотермический и адиабатический процессы - это все частные случаи политропного

Всё-таки чуть более аккуратно будет сказать, что это так для идеального газа. Для произвольного газа изобарический и изохорический процессы совершенно не обязаны быть политропными.

[DimaM]

Gickle

(Оффтоп)

Gickle в сообщении #1214462 писал(а):

Всё-таки чуть более аккуратно будет сказать, что это так для идеального газа. Для произвольного газа изобарический и изохорический процессы совершенно не обязаны быть политропными.

Это само собой. Но у нас прямо в названии темы "идеальный" газ.
Кстати, изохора будет политропой для линейного по температуре уравнения состояния. А изотерма и адиабата - вообще всегда .

[Gickle]

DimaM

(Оффтоп)

Цитата:

Это само собой. Но у нас прямо в названии темы "идеальный" газ.

Ну, перестраховаться всё равно не помешает. Иначе есть вероятность, что у автора темы в копилку к "любой термодинамический процесс является одним из изопроцессов" добавятся утверждения вида "изобарический процесс - частный случай политропного".

Цитата:

Кстати, изохора будет политропой для линейного по температуре уравнения состояния. А изотерма и адиабата - вообще всегда .

Я потому и написал только про изохорический и изобарический процессы и добавил конструкцию "не обязаны". :)

[GraNiNi]

maraul в сообщении #1214416 писал(а):

Повторюсь, согласно закону Бойля-Мариотта, давление обратно пропорционально объёму. В условии нам дан закон изменения давления $p$ ~ $1/V^2$. Из него мы делаем вывод, что процесс изотермический потому, что этот закон своего рода вариация закона Бойля-Мариотта. В данной задаче можно немного переформулировать - давление обратно пропорционально квадрату объёма. Закон, данный в задаче, категорически не актуален ни для изобарного, ни для изохорного, ни для адиабатического процессов. Единственное, что мне не ясно, что делать с квадратом объёма, не случайно же дан именно квадрат.

В задаче объем уменьшили в 2 раза.
По закону Бойля-Мариотта давление возрастет строго - в 2 раза.
Но у нас давление возрастает в 4 раза, а это может обеспечить только дополнительный нагрев газа, который тоже увеличивает давление 2 раза.

[ewert]

maraul в сообщении #1214456 писал(а):

Ну расскажите тогда, пожалуйста, какие ещё есть процессы, кроме неупомянутого политропного

Товарищ знает умные слова, а ведь между тем пошла уже вторая страница. Это наводит на размышления.

(тем более если погуглить другие его посты)

[fred1996]

(Спокойствие - только спокойствие)

Я тебя изотермой согрею.
Я тебя изохорой укрою.

А потом изобарой огрею
И в конце адиабатой урою.

[maraul]

DimaM в сообщении #1214458 писал(а):

Вообще-то это именно что политропный (более того, изобарический, изохорический, изотермический и адиабатический процессы - это все частные случаи политропного). А какое вам, собственно, дело до названия, ежели дана формула?
Интеграл вы написали, осталось выразить $p(V)$, подставить да посчитать.

Спасибо большое! Да, давление-то я выразил, но при подстановке в интеграл получается как-то некрасиво. Поэтому я взял уже решённый интеграл для работы политропного процесса отсюда: http://ispu.ru/files/u2/book2/TD1_19-06/ttd5-1.htm
Заменяю отношение температур отношением давлений, и, чтобы получить работу, остаётся только выразить $T_1$. Скажите, пожалуйста, можно ли использовать уравнение состояния газа для политропного процесса, чтобы это сделать? Вот так: $p_1 V_1^{-2} = R T_1, T_1 = \frac {p_1 V_1^{-2}} {R}$

[Mihr]

maraul, Вы "не ищете лёгких путей"? Хотите всё сделать посложнее, повычурнее?
Напишите работу в виде интеграла и получите решение в одну строчку. Всё там прекрасно получается, и слово "политропа" здесь можно вообще не употреблять.

[GraNiNi]

maraul в сообщении #1214301 писал(а):

Но не даёт покоя этот закон $p$ ~ $1/V^2$. Что с ним нужно делать конкретно в этой задаче?

Работа газа при произвольном процессе рассчитывается как площадь криволинейной трапеции под графиком p(V).

[DimaM]

maraul в сообщении #1214666 писал(а):

уже решённый интеграл

(Оффтоп)

Вот математик Николай
Решал какой-то интеграл.
Два дня решал и не решил,
Посуду бил и так орал.

[fred1996]

Забавно.
В школе учил газовые законы.
В общем курсе физики университета учил.
Сейчас сам школьников учу.
Конечно, решали много задач на газовые законы, в том числе с произвольной функциональной зависимостью (P,V,T). Часто получалось, что и теплоемкость газа постоянная в данном конкретном процессе.
Но никогда не проскакивало термина политропный процесс.
Кто подскажет, эта тема входит в стандартный курс общей физики или что то типа экстра фишка?
Сейчас вот заглянул в вики и наткнулся еще на изоэнтальпийный процесс, который вроде тоже не встречался.

Итак, кроме 4-х стандартных школьных изопроцессов есть еще политропный и изоэнтальпийный.
А какие еще бывают обратимые процессы?

[Mihr]

fred1996 в сообщении #1214847 писал(а):

Кто подскажет, эта тема входит в стандартный курс общей физики или что то типа экстра фишка?

Входит.

fred1996 в сообщении #1214847 писал(а):

А какие еще бывают обратимые процессы?

Их бесконечно много. И, естественно, не у каждого есть собственное наименование.

[ewert]

Mihr в сообщении #1214857 писал(а):

Входит.

В общий, но не в школьный.

Во всяком случае, так в наши (древние такие) времена бывало. Ибо в школе в подобных обобщениях не бывало ровно ниакой надобности.

Однако же всё это не отменяет принципиального вопроса: а нафига вся ветка?...

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1214847 писал(а):

Итак, кроме 4-х стандартных школьных изопроцессов есть еще политропный и изоэнтальпийный.

Для идеального газа, как уже было замечено, четыре стандартных являются частными случаями политропного. А изоэнтальпийный совпадает с изотермическим.