задача про дифракции

[guitar15]

Два точечных некогерентных источника монохроматического света $S$ и $S'$ освещают экран. Для точки $C$ выполняется условие $SC=S'C=$1 м. Во сколько раз изменится освещенность в точке $C$, если на пути лучей в точках $A$ и $ A'$ расположить непрозрачные экраны с круглым отверстием, диаметр которого равен 0,6 мм? Центры отверстий совпадают c $SC$ и $S'C$; $AC=$ 9 см, $A'C=$ 20 см. Длина волны света равна 560нм. Как изменится ответ, если источники будут когерентными?

Моя попытка решения:
Свет от источников излучается с амплитудой $E_{0}$. Когда появился непрозрачные экраны с круглыми отверстиями, то амплитуда стала равна $E_{0}/2$, а интенсивность $I$~$E^2_{0}/4$. После наложения в точке $C$, получим $I_1$~$E^2_{0}/2$. Как видно я не использовал данные мне величины в задаче. Поэтому я сомневаюсь в решении.

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1214459 писал(а):

Когда появился непрозрачные экраны с круглыми отверстиями, то амплитуда стала равна $E_{0}/2$, а интенсивность $I$~$E^2_{0}/4$.

Это почему?
Про зоны Френеля чего-нибудь слыхали?

guitar15 в сообщении #1214459 писал(а):

Два точечных некогерентных источника

guitar15 в сообщении #1214459 писал(а):

Как изменится свет если источники будут некогерентыми?

Так они прямо сейчас некогерентные. И что за "свет", который должен измениться?

[guitar15]

Цитата:

Про зоны Френеля чего-нибудь слыхали?

Про зоны Френеля я читал. Зоны Френеля - участки, на которые можно разбить поверхность световой волны для вычисления результатов дифракции света.
Когда мы поставили "непрозрачные экраны с круглым отверстием", то амплитуда изменилась. Результирующая амплитуда определяется знакопеременным рядом

$$E(P)=E_01-E_02+E_03-E_04+\ldots \pm E_{0m}\ldots$$

Цитата:

Так они прямо сейчас некогерентные. И что за "свет", который должен измениться?

Вместо "света" "ответ"

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1214468 писал(а):

Когда мы поставили "непрозрачные экраны с круглым отверстием", то амплитуда изменилась.

Угу. Вот и посчитайте, сколько зон Френеля поместится в каждое из отверстий.

guitar15 в сообщении #1214468 писал(а):

Вместо "света" "ответ"

А вместо "некогерентных" в первом или втором вхождении?

[guitar15]

для $SC$:
$SA=b=$ 51см
$AC=a=$ 9см
$d=2\sqrt{\frac{ab}{a+b}m\lambda}$
$m=\frac{d^2}{4\lambda}\left( \frac 1 b +\frac1 a \right)=2$
для $S'C$:
$S'A'=b_1=$ 40см
$A'C=a_1=$ 20см
$m=\frac{d^2}{4\lambda}\left( \frac 1 b_1 +\frac1 a_1 \right)=1$

Цитата:

А вместо "некогерентных" в первом или втором вхождении?

Вместо "некогерентных" "когерентными"

[Pphantom]

guitar15 в сообщении #1214459 писал(а):

а интенсивность $I$~$E^2_{0}/4$

guitar15, не разбивайте формулы на части. Если хочется поставить знак пропорциональности, сделайте это так: $I \sim E^2_0/4$ или так: $I \propto E^2_0/4$.

[guitar15]

для $SC$:
2 кольца
$E(C)=E_{01}-E_{02}$
для $S'C$:
1 кольцо
$E(C)=E_{01}$
Непонятно чему равно $E_{02}$

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1214502 писал(а):

для $SC$:
2 кольца
$E(C)=E_{01}-E_{02}$
для $S'C$:
1 кольцо
$E(C)=E_{01}$
Непонятно чему равно $E_{02}$

Чтобы было понятнее, полезно нарисовать векторную диаграмму (или подсмотреть, например, здесь, раздел 2.5). На которой сразу видно, что амплитуда от одной зоны Френеля вдвое больше, чем без экрана, а от двух - почти нулевая.

[guitar15]

То есть для $SC$ амплитуда примерно равна 0 (это понятно). Для $S'C$ амплитуда примерно равна $E_{01}$ (это понятно):
Когда экранов не было то $I \sim 2E^2_{01}$, а с экранами $I \sim E^2_{01}$. Из данных соображений интенсивность изменилась в два раза. Верно?

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1214803 писал(а):

Верно?

Нет.
Вы почему-то думаете, что первая зона Френеля дает такую же амплитуду, как и отсутствие экрана. Это неверно.

[guitar15]

Для $S'C$ амплитуда примерно равна $2E_{01}$ :
Когда экранов не было то $I \sim 2E^2_{01}$, а с экранами $I \sim 4E^2_{01}$. Из данных соображений интенсивность изменилась в два раза.

Цитата:

На которой сразу видно, что амплитуда от одной зоны Френеля вдвое больше, чем без экрана

Непонятно по каким представлений следует что амплитуда первой зоны будет в два раза больше.

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1214954 писал(а):

Когда экранов не было то $I \sim 2E^2_{01}$, а с экранами $I \sim 4E^2_{01}$. Из данных соображений интенсивность изменилась в два раза.

Теперь значительно лучше.

guitar15 в сообщении #1214954 писал(а):

Непонятно по каким представлений следует что амплитуда первой зоны будет в два раза больше.

Качественно - векторная диаграмма по ссылке. Если не убеждает, посчитайте интеграл Кирхгофа.

[guitar15]

Спасибо большое