Задача про николь

[guitar15]

Два николя $N_{1}$ и $N_{2}$ повернуты один относительно другого на угол $\alpha$; между ними помещен николь $N_{3}$. На систему падает параллельный пучок неполяризованного света. Предполагая, что необыкновенный луч проходит через каждый николь без потерь, найти ориентацию николя $N_{3}$ относительно николя $N_{1}$, при которой интенсивность проходящего света максимальна. Определить интенсивность проходящего света в этих положениях, если интенсивность падающего света равна $I_{0}$.
Не могу разобраться с решением:
Интенсивность света после прохождения первого николя равна $I_{1}=0.5 \cdot I_{0}$ (это понятно). Когда свет падает на $N_{3}$ на выходе мы получим максимальную интенсивность когда$ I_{2}=I_{0}\cos^2{\frac \alpha 2}$. После николя$N_{2}$ получим $ I_{3}=I_{0}\cos^4{\frac \alpha 2}$. Непонятно почему угол равен $\frac \alpha 2$

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1213858 писал(а):

Непонятно почему угол равен $\frac \alpha 2$

Обозначьте этот угол какой-нибудь буквой, запишите выражение для выходящей интенсивности, да максимизируйте по углу.

[guitar15]

Если я правильно понял, то на выходе мы получим интенсивность:
$ I_{exit}=0.5\cdotI_{0}\cos^4{\beta}$
где, $ \beta $ угол между $N_{1}$ $N_{3}$

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1213872 писал(а):

Если я правильно понял, то на выходе мы получим интенсивность:
$ I_{exit}=0.5\cdotI_{0}\cos^4{\beta}$

Это вы неправильно поняли. Закройте ответы и подумайте самостоятельно.
Контрольные вопросы:
1. Какая будет интенсивность после $N_3$?
2. Какой угол между $N_3$ и $N_2$?

[guitar15]

Цитата:

Какая будет интенсивность после $N_3$?

Пусть начальная интенсивность равна $I_{0}$
После прохождения $N_{1}$ интенсивность равна $I_{1}=0.5\cdot I_{0} $.
После прохождения $N_{3}$ интенсивность равна $I_{1}=0.5\cdot I_{0} \cos^2{\beta}$.
где, $ \beta $ угол между $N_{1}$ $N_{3}$

Цитата:

Какой угол между $N_3$ и $N_2$?

$\gamma=\alpha-\beta$

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1213881 писал(а):

$\gamma=\alpha-\beta$

Так какая будет интенсивность после $N_2$?

[guitar15]

После $N_2$
$I_{1}=0.5\cdot I_{0} (\cos^2{\beta})\cos^2{(\alpha-\beta)}$.

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1213893 писал(а):

$I_{1}=0.5\cdot I_{0} (\cos^2{\beta})\cos^2{(\alpha-\beta)}$.

Осталось найти, при каком $\beta$ это выражение максимально.

(Оффтоп)

Есть мнение (и не только мое), что $\beta=\alpha/2$.

И чему оно при этом равно.

[guitar15]

получается $\beta=\frac \alpha 2$
$ I=0.5\cdot I_{0}\cos^4{\frac \alpha 2}$
Верно?

[DimaM]

guitar15 в сообщении #1213898 писал(а):

Верно?

По-моему, да.

[guitar15]

Спасибо большое