Я не знаю, что такое "поле кулоновского типа"
...
Разумеется, эта теорема верна чисто математически при условии

Поле "кулоновского типа" - это векторное поле на

, пропорциональное градиенту кулоновского потенциала. В свою очередь кулоновским потенциалом называют скалярную функцию

на

(скалярное поле), пропорциональную

. В частности это кулоновский электростатический потенциал точечного заряда. Поле кулоновского типа удовлетворяет уравнению

(которое иногда называют "теоремой Гаусса в дифференциальной форме"). Однако всё сказанное верно и для более общего случая потенциала

(здесь

- обобщённая функция "плотности заряда", а

означает свёртку), обычно называемого ньютоновым потенциалом. Если

- финитная обобщённая функция, то ньютонов потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона

.