Критерий отбраковки. Распределение Лапласа

[Александрович]

Занимался обработкой накопленного статистического материала с целью нахождения критерия отбраковки дефектных объектов. Данные представлялись в виде тройки ранжированных значений $T_1, T_2, T_3$, итого было 108 троек. Из этих данных формировались значения $\Delta T_{(+)}=T_3-T_2$ и $\Delta T_{(-)}=T_1-T_2$. Экспериментальное распределение получилось симметричным, поэтому далее рассматривалась значение св равное модулю от $\Delta T$, итого 216 двоек. Эта св показала хорошую принадлежность к экспоненциальному распределению. Далее провёл статистическое моделирование, сформировав массив из троек св, распределённых по стандартному нормальному закону и получил также хорошую принадлежность к экспоненциальному распределению.

У меня такой вопрос, как доказать что нормально распределённая св по предложенной схеме преобразования обязана принадлежать к экспоненциальному распределению? Собственных решений по этому поводу нет, ибо не теоретик, а экспериментатор.

[Евгений Машеров]

А полунормальное хуже подгоняется?

[Александрович]

Не проверял, а должно?

[Евгений Машеров]

Я не уяснил механизм порождения. Если понимать так, что генерируются тройки независимых нормально распределённых с одинаковыми параметрами, упорядочиваются по возрастанию, а затем берутся разности, то разности будут иметь распределение абсолютных величин нормальных величин, то есть полунормальное. Но это рассуждение работает, если рассматривать все три разности, а здесь самая большая, между первых и третьим, не рассматривается. Так что непонятно, как это повлияет. Надо думать.

[Александрович]

Распределение Лапласа позиционируется как распределение крайних значений. Исходное распределение и отклонение (от среднего, медианы, моды) не важно?

-- Вс апр 30, 2017 13:44:00 --

Евгений Машеров в сообщении #1213261 писал(а):

Я не уяснил механизм порождения.

Источник порождения св следующий: из тройки значений получаем два значения, модуль отклонения от медианы, нулевые значения отбрасываем.

[Евгений Машеров]

А где оно трактуется, как "распределение крайних значений"?

[Александрович]

Александрович в сообщении #1213262 писал(а):

Распределение Лапласа позиционируется как распределение крайних значений.

Точнее как распределение отклонений от линии регрессии.

[Евгений Машеров]

Всё чудесатее и чудесатее...

[Александрович]

Александрович в сообщении #1213299 писал(а):

Александрович в сообщении #1213262 писал(а):

Распределение Лапласа позиционируется как распределение крайних значений.

Точнее как распределение отклонений от линии регрессии.

Цитата:

Функция плотности распределения Лапласа, или, как его еще называют, двойного экспоненциального, используется, например, для описания распределения ошибок в моделях регрессии.

[Александрович]

Св формируется из модуля отклонений крайних из 3-х значений от медианы. Нулевые значения отбрасываются. Эксперимент показывает что св распределена по экспоненциальному закону. Теоретически это можно доказать? Зачем меня ловить на разночтений понятий? Мне уже всё ясно, мнение специалиста говорит о многом.

[Евгений Машеров]

1. Распределение ошибок в обычной модели регрессии нормальное. Если требовать робастность, то можно ввести в рассмотрение распределение с тяжёлыми хвостами, в том числе и Лапласа, и оценивать не МНК, а МНМ. Но это не совсем то, что автоматом понимается под "регрессией".
2. У меня впечатление, что полунормальное тут никак не хуже. А теоретически скорее оно.

[Евгений Машеров]

Да и по графику - обратите внимание на первый столбик.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1213389 писал(а):

2. У меня впечатление, что полунормальное тут никак не хуже. А теоретически скорее оно.

Спасибо, проверю.

[alisa-lebovski]

В переводном сборнике "Введение в теорию порядковых статистик". М.: Статистика, 1970, есть статья Ю.Либлейна "Ближайшие друг к другу два из трех наблюдений", где как раз рассматриваются ранжированные тройки для различных распределений. В том числе, в случае стандартного нормального распределения для полуразности двух наименьших наблюдений приведена плотность

$$\frac{6\sqrt{3}}{\pi}\int_{x/3}^\infty\exp\{-3t^2-x^2\}\,dt,$$

так что это не показательное распределение.

[Александрович]

alisa-lebovski в сообщении #1213397 писал(а):

так что это не показательное распределение.

Там отклонения не от медианы, но тоже большое спасибо.