Вычисление фермионных амплитуд перехода без взаимодействия

[Ascold]

Если взять у Пескина (3.49), то в случае спина вверх вдоль оси $z$ базисный спинор $u(p,s)$ для разложения поля с быстротой $\eta$ будет иметь вид
иметь вид

$$u=\begin{pmatrix} ch(\eta/2)-sh(\eta/2) \\ 0 \\ ch(\eta/2)+sh(\eta/2) \\ 0 \end{pmatrix},$$

поскольку

$$\xi=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}.$$

Несложно получить аналогичное выражение для спинора $v(p,x)$.
С другой стороны, амплитуда перехода (3.114), очевидно, касается перехода частицы, рождаемой оператором $a^\dagger,$ поскольку слагаемые с $b$ и $b^\dagger$ в (3.114) зануляются.
Собственно, два вопроса:
1. Возможно ли здесь ввести электронные и позитронные "двумерные состояния", волновые функции, как в обычной КМ, а то вроде как четырёхмерность спиноров как-то связана с наличием частиц двух сортов, только не видно, как именно.

2.Как с помощью (3.114) посчитать амплитуду перехода частицы сорта $a$ со спином вверх вдоль оси $z$ из точки $y$ в точку $x$ - какие нужно взять номера $a$ и $b$ в

$$\langle 0|\psi_a(x)\bar{\psi}_b(y)|0\rangle?$$