Доказать сходимость по вероятности

[Dauletfromast1996]

Пусть $F(x)-$ непрерывная функция распределения. $\mathcal{F}=\left\{ F_{a,b}(x)=F((x-a)/b) \right\}-$соответствующее ей двупараметрическое семейство распределений с параметрами сдвига и масштаба. Пусть требуется по выборке $\xi_1 ,..., \xi_n$ из неизвестного распределения, принадлежащего семейству $\mathcal{F}$, оценить его параметры сдвига и масштаба.
Рассмотрим вариационный ряд: $\xi_{(1)} \leqslant \xi_{(1)} \leqslant ... \leqslant \xi_{(n)}$. Доказать, что $\xi_{(r)}\overset{ w }{\longrightarrow}F^{-1}_{a,b}(\alpha)=bF^{-1}(\alpha)+a$, если $n,r \longrightarrow \infty$ и $\frac{r}{n} \longrightarrow \alpha \in (0,1)$, где $F^{-1}(\cdot)$ и $F^{-1}_{a,b}(\cdot)-$обратные функции для $F(\cdot)$ и $F_{a,b}(\cdot)$.

Я пытался доказать через неравенство Чебышева: $P(|\xi_{(r)}-F^{-1}_{a,b}(\alpha)|>\varepsilon) \leqslant \frac{E|\xi_{(r)}-F^{-1}_{a,b}(\alpha)|}{\varepsilon} \leqslant \frac{E|\xi_{(r)}|+F^{-1}_{a,b}(\alpha)}{\varepsilon}$. Дальше не получается, не знаю как свести к 0. Может как-то можно через ЗБЧ...

Прошу помогите!

[--mS--]

(Оффтоп)

Утверждение в данных условиях, вообще говоря, неверно. В частности, непрерывность ф.р. не гарантирует существование обратной функции. А значит, и существование предела порядковых статистик.

Функцию распределения $\xi_{(r)}$ найти можете?

[--mS--]

Ну и стоило ходить сюда, спрашивать?