Solve для длиного выражения в mathematica

[illuminates]

Всем доброго времени суток. Нужна ваша помощь.

У меня есть уравнение:

j - Sqrt[q^2 + qp^2 - 
   2 q qp Cos[\[Theta]]] - \[Sqrt](qp^2 + 
     1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 - 
        Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
         4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 qp^2)])) == 0

где

\[Theta] = Pi/6; ma = 980; mp = 139;
 j = \[Sqrt](q^2 + 
    1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 + 
       Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
        4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 q^2)])) 

$qp $ реально и положительно. Я хочу найти функцию $qp$ как функцию $q>0$ и $m5>0$ (или хотябы как функцию одной переменной $q>0$ при $m5=constant>0$)

Я пытался решать следующим путём:

Solve[ j - Sqrt[
     q^2 + qp^2 - 
      2 q qp Cos[\[Theta]]] - \[Sqrt](qp^2 + 
        1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 - 
           Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
            4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 qp^2)])) == 0 && qp > 0 , qp, 
  Reals];

Математика думает несколько часов и зависает. Был бы очень признателен если бы указали где моя ошибка.

После нахождения $qp$ я бы хотел построить: $z=qp^2+m5^2$ (В реальности функция $z$ устроенна намного сложнее)

[Vince Diesel]

Если только график рисовать, то можно считать численно. Например, при условии, что положительный корень один, так:

equation[q_, m5_] =  j - Sqrt[q^2 + qp^2 - 2 q qp Cos[\[Theta]]] - \[Sqrt](qp^2 + 1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 - 
         Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 qp^2)])) == 0;
f[q_, m5_] := qp /. NSolve[equation[q, m5] && qp > 0, qp][[1]]

[illuminates]

Спасибо за предложение, алгоритм удалось организовать но почему-то два разных способа решения приводят к двум разным ответам.

Первый способ такой:

 eqn = j - 
        Sqrt[q^2 + qp^2 - 
          2 q qp Cos[\[Theta]]] - \[Sqrt](qp^2 + 
           1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 - 
              Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
                4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 qp^2)])) == 0;
    With[{gensol = Solve[eqn , qp]}, 
      Block[{\[Theta] = Pi/6, ma = 980, mp = 139, 
        j},(*subs vals when gensol is evaluated*)
       j = \[Sqrt](q^2 + 
           1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 + 
              Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
                4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 q^2)]));
       sols = gensol]];
    qpC13 = Compile[{{q, _Complex}, {m5, _Complex}}, 
       Evaluate[qp /. sols[[3]]], 
       RuntimeOptions -> "EvaluateSymbolically" -> False] ;
       Plot3D[Re@qpC13[q, m5], {q, 0, 10000}, {m5, 0, 2000}, 
     AxesLabel -> Automatic]

Картинка которая получается:


Второй способ немного иной:

eqn = j - 
    Sqrt[q^2 + qp^2 - 
      q qp Cos[\[Theta]]] - \[Sqrt](qp^2 + 
       1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 - 
          Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
            4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 qp^2)])) == 0;

With[{gensol = Solve[eqn, qp]}, 
  Block[{\[Theta] = Pi/6, ma = 980, mp = 139, j}, 
   j = \[Sqrt](q^2 + 
       1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 + 
          Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
            4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 q^2)]));
   sols = gensol]];
opt = Experimental`OptimizeExpression[qp /. sols[[3]]];
Block[{\[Theta] = Pi/6, f}, 
 f[q0_, m50_] := 
  Block[{q = SetPrecision[q0, 40], m5 = SetPrecision[m50, 40], qp}, 
   qp = First@opt;
   Re@qp /; Im@qp == 0];
 Plot3D[f[q, m5], {q, 0, 10000}, {m5, 0, 1000}, MaxRecursion -> 3, 
  AxesLabel -> Automatic]]

Картинка получается другая:


Не подскажите, почему так происходит? Уже лысину прочесал - не пойму в чём дело.

[Markiyan Hirnyk]

Решил уравнение в Мэйпле. Результат похож на вторую картинку: положительные значения действительного корня $qp$ получаются только возле плоскостей $m5 = 0$ и $q=0.$ См. в Dropbox

[illuminates]

Спасибо, посмотрел. Видимо ситуация в том, что во втором варианте отбрасывается комплексные решения полностью, в то время как в первом варианте лишь мнимые части решений.