Оду третьего порядка

[TelmanStud]

пианист
Дело в том, что мне необходимо $a\neq 0,\,b\neq 0$.
Да еще $f'(\pm \infty)=0$ и $f(-x)=-f(x)$.

[TelmanStud]

или хотя бы $\left|f(\pm\infty)\right|=c$

[пианист]

TelmanStud
Применить теорему Ли-Вессио-Гульдберга (ЛВГ), например.
Типа, отдаю на размышление ;)
Симметрий $\Phi (x,y,y') \frac{\partial}{\partial y}$, к сожалению, не нашлось (точнее, сводятся к точечным), симметрии $\Phi (x,y,y',y'') \frac{\partial}{\partial y}$ есть, ест-но, но как-то с ходу не подбираются..
А вот если снизить порядок $y'=p(y)$:
$pp'=q$,
$pq'=ap+by^2$,
а потом сделать замену (независимой) переменной
$d\eta=\frac{dy}{p}$,
получаем систему
$p'=q$,
$q'=ap+by^2$
- (почти) годную с т.з. ЛВГ, правая часть составлена из полей
$q\frac{\partial}{\partial p} + ap\frac{\partial}{\partial q}, \frac{\partial}{\partial q}, \frac{\partial}{\partial p}$;
последнее поле с множителем $0$, оно чтобы пополнить набор полей до алгебры.
Проблема в том, что из-за сделанной замены независимой переменной множитель при поле $\frac{\partial}{\partial q}$ не конкретная функция независимой переменной, как положено по ЛВГ, а неведома зверушка. Идея, что ЛВГ можно проапгрейдить, чтобы и такие случаи включались, чисто навскидку кажется, что это возможно.

[пианист]

пианист в сообщении #1213280 писал(а):

чтобы и такие случаи включались

Скорее всего, чепуха.
Увы, ничего полезного не получается.