Задача:
В ряд расположены
предметов.
Случайно выбираются
предметов,
.
– случайная величина, равная количеству таких предметов
, что
– выбран, а все его соседи не выбраны.
Найдите
.
Рассуждение:
Пусть

, тогда максимальное значение

равно 2 (например, выбираем предмет через один), минимальное – 0 (например, выбираем первые два).
Да и вообще, задачу можно переформулировать следующим образом:
Случайно генерируется строка длины

, содержащая

единиц. Найти математическое ожидание количества подстрок "...010..." ("10..", "..01" в случае начала и конца строки).
Пример, для

:
строка |

11100 | 0
11010 | 1
11001 | 1
10110 | 1
10101 | 3
10011 | 1
01110 | 0
01101 | 1
01011 | 1
00111 | 0
Поэтому

может принимать значения от 0 до

и:
![$E[X] = \sum_{j = 0}^{k}jPr[X = j]$ $E[X] = \sum_{j = 0}^{k}jPr[X = j]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/5/525dc2ff00e80c48b07cdf94bd67711082.png)
Как вычислить
![$Pr[X = j]$ $Pr[X = j]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/e/b9ec30b43d9b521d66f542c031e7c24082.png)
?
Понятно, что всего

таких строк, но как посчитать те, в которых количество подстрок "...010..." равно

непонятно.
Или подход в целом неверен?