Два натуральных числа, отличающиеся на 13

[Ktina]

Два натуральных числа отличаются на 13, а десятичная запись их произведения состоит из одних восьмёрок.
Какие это могут быть числа?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

[gris]

$24,37$ и $88,101$. Это из как бы бросающегося.

Меньшее число должно быть вида $80k+8$ или $80k+24$.

Можно квадратное уравнение порешать. Дискриминант должен быть целым. В общем, несколько проверок можно сделать. Две проверки дадут два решения. А потом показать, что дискриминант не может быть целым.