Внутренние фермионные линии в теории Юкавы

[Ascold]

У Пескина и Шредера в разделе 4.7 на стр. 129 под последней ненумерованной формулой сказано, что интегралы по $x$ и по $y$ дают дельта-функции, которые показывают, что $q$ течёт от $y$ к $x$. Что-то я не пойму: из формулы следуют дельта-функции

$$\delta(p'+q)\delta(q-p).$$

Как отсюда понять, куда течёт $q$?

[Munin]

По плюсу и минусу. Дельты указывают на закон сохранения импульса в вершине.

[Ascold]

Munin в сообщении #1209549 писал(а):

По плюсу и минусу. Дельты указывают на закон сохранения импульса в вершине.

Благодарю, теперь ясно. Правда мне кажется, что проще так: что фермион $q$ идёт из $y$ в $x$, видно из самой свёртки, в которой он появляется - это будет пропагатор $S(x-y),$ а знаки в дельта-функции будут уже следствием вида пропагатора и свёрток во внешних линиях.

[Munin]

Просто это пока пример, чтобы вы потом сами умели аналогичные дельты писать. Вот их физический смысл - реализовать закон сохранения импульса. Сумма импульсов выбирается по тому, куда какие импульсы текут, и как они обозначены. Техника примерно как составление уравнений по законам Кирхгофа для электрических цепей.

В вершинах - вершинные части (и законы сохранения). В линиях - пропагаторы. И всё это интегрируется по переменным, не фиксированным из внешних линий.

[espe]

имхо, из дельта-функции ничего не видно, эта «функция» чётная $\delta(x-y)=\delta(y-x)$. Это

Ascold в сообщении #1209621 писал(а):

видно из самой свёртки, в которой он появляется - это будет пропагатор $S(x-y),$

Если я правильно помню, течёт (в смысле стрелка рисуется в свёртке) от $\bar{\psi}$ к $\psi$ и если для комплексного скалярного поля, то от $\varphi^*$ к $\varphi$.

[Munin]

Я в том смысле, что множитель $\delta(q-p)$ означает выполнение уравнения $q-p=0,$ которое связывает переменные с нужным знаком, что можно проследить и по диаграмме.

[espe]

Я ни к кому не в притензии. Можно все импульсы обьявить в каждой вершине входящими. Тогда в каждой вершине будет дельта-функция $\delta(p_1+\ldots+p_n).$ каждый пропагатор будет иметь структуру $G(p,p')=G(p)\delta(p+p')$, всё это вопрос соглашения. Ответ на вопрос ТС состоит в том, что сначала надо объявить какие обозначения мы используем, потом уже следует, что куда «течёт».

[Munin]

espe в сообщении #1209756 писал(а):

Можно все импульсы обьявить в каждой вершине входящими.

Ага. Но нельзя один и тот же импульс объявить входящим в двух вершинах, которые соединяет его линия. Из одной он всегда вытекает. (Если не вводить ещё одну переменную.)

[espe]

Munin в сообщении #1209765 писал(а):

(Если не вводить ещё одну переменную.)

Поэтому я написал

espe в сообщении #1209756 писал(а):

каждый пропагатор будет иметь структуру $G(p,p')=G(p)\delta(p+p')$

Там как раз и есть ещё одна переменная.