Луна: вращение и обращение.

[Uchenyi]

Луна всегда обращена к Земле одной стороной, так как период её вращения вокруг своей оси равен периоду её обращения вокруг Земли (вернее, вокруг общего центра масс).
Не могу понять, каким образом произошла такая синхронизация.
Почему такое не случилось между Землёй и Солнцем? Тогда на Земле сутки были бы равны году.

[Pphantom]

Uchenyi в сообщении #1207714 писал(а):

Луна всегда обращена к Земле одной стороной, так как период её вращения вокруг своей оси равен периоду её обращения вокруг Земли (вернее, вокруг общего центра масс).
Не могу понять, каким образом произошла такая синхронизация.

Поищите в сети что-нибудь по словосочетанию "приливная синхронизация". Вопрос настолько стандартен, что в очередной раз воспроизводить объяснение тут явно нерационально.

Uchenyi в сообщении #1207714 писал(а):

Почему такое не случилось между Землёй и Солнцем? Тогда на Земле сутки были бы равны году.

Потому что приливные ускорения от Солнца на Земле на пару порядков меньше, чем приливные ускорения от Земли на Луне.

[Konstantin!]

(Оффтоп)

Надеюсь не ошибусь, сказав, что в данный момент (и в следующие миллиарды лет) происходит процесс обмена энергией вращения вокруг своей оси Земли с Луной, в следствии чего Луна смещается по орбите всё дальше от своей сестры, и наступит время, когда эта пара будет обращена друг к другу одной стороной.
В свою очередь, Солнце будет делиться энергией вращения вокруг своей оси с планетами, их спутниками и остальными телами Солнечной системы, смещая их на более высокие орбиты и медленно сбавляя собственные обороты.

[Pphantom]

Konstantin! в сообщении #1207727 писал(а):

Надеюсь не ошибусь, сказав, что в данный момент (и в следующие миллиарды лет) происходит процесс обмена энергией вращения вокруг своей оси Земли с Луной, в следствии чего Луна смещается по орбите всё дальше от своей сестры, и наступит время, когда эта пара будет обращена друг к другу одной стороной.

Скорее ошибетесь. Механическая энергия в этом процессе не сохраняется (иначе он бы не шел), так что говорить об "обмене энергией" не слишком хорошо. Если хочется, можно говорить об обмене моментом импульса.

Konstantin! в сообщении #1207727 писал(а):

В свою очередь, Солнце будет делиться энергией вращения вокруг своей оси с планетами, их спутниками и остальными телами Солнечной системы, смещая их на более высокие орбиты и медленно сбавляя собственные обороты.

Практически нет. Соответствующие эффекты на порядки слабее, чем изменения, связанные с эволюцией Солнца (как звезды).

[Munin]

Konstantin! в сообщении #1207727 писал(а):

и наступит время, когда эта пара будет обращена друг к другу одной стороной.

Вроде бы, нет, Земля хоть и затормозится, но не настолько.

[bondkim137]

Насколько я понимаю из общих соображений,
если даже рассмотреть упрощенную двойную систему, то возможен случай, когда приливное замедление вращения более крупного тела может вызвать потерю спутника? И Земля-Луна как раз такой случай, или нет (не совсем)?

[Munin]

В двойной системе спутник удаляется, и эффект замедляется, так что потеря может быть только асимптотическая. С учётом других тел, спутник может перестать быть спутником.

[bondkim137]

Munin в сообщении #1208499 писал(а):

В двойной системе спутник удаляется, и эффект замедляется, так что потеря может быть только асимптотическая.

Не подумал об этом, действительно. Спасибо.
В этом случае, у большого тела тоже останется бОльшая скорость собственного вращения, чем скорость обращения его спутника - уравновешивания не произойдет никогда.

[Pphantom]

bondkim137 в сообщении #1208504 писал(а):

В этом случае, у большого тела тоже останется бОльшая скорость собственного вращения, чем скорость обращения его спутника - уравновешивания не произойдет никогда.

Нет, это неверно.

[Someone]

Не надо забывать, что, кроме Земли и Луны есть ещё Солнце, вклад которого в приливное торможение и сейчас является существенным, а по мере удаления Луны и уменьшения приливных эффектов от Луны будет ещё более существенным. Из-за этого в конце-концов сутки сравняются с месяцем, а потом начнётся обратный процесс: орбита Луны будет понижаться, период обращения будет уменьшаться.

[bondkim137]

Pphantom в сообщении #1208531 писал(а):

bondkim137 в сообщении #1208504 писал(а):

В этом случае, у большого тела тоже останется бОльшая скорость собственного вращения, чем скорость обращения его спутника - уравновешивания не произойдет никогда.

Нет, это неверно.

У меня есть еще два варианта :)
Если взять два тела - большое и малое, причем большое пусть вращается с очень высокой скоростью, а малое медленно обращается по круговой орбите, то при сохранении момента импульса двойной системы, для синхронизации вращения спутник должен будет 'убежать' достаточно далеко. Если спутник не может быть выброшен приливными силами из-за их быстрого ослабевания с расстоянием, а синхронизация неизбежна, то
a) либо процесс удаления спутника будет асимптотическим к определенному радиусу, при этом разность скоростей обращения и вращения будет стремиться к нулю. А радиус-асимптота (и угловая скорость-асимптота) в т.ч. будет зависеть от того, сколько энергии потеряется на трение приливов.
b) либо процесс удаления может и не стремиться к конкретному радиусу, тогда спираль будет развинчиваться в бесконечность, но скорость вращения/обращения стремиться к нулю.

(Оффтоп)

Извиняюсь, если вопрос глупый, а я ленивый, что б найти правильный учебник по небесной механике (кстати, был бы благодарен за ссылку на какой-нибудь интересный, доступный любителю, примату, в рамках Ньютоновских дифур).

[Pphantom]

Тут в общем-то ничего сложного не надо, особенно если решать задачу в приближении притягиваюшего центра со спутником на круговой орбите. Есть массивное тело с массой $M$ и моментом инерции $i$, есть его начальная угловая скорость $\omega_0$, а также спутник массы $m$ на орбите с радиусом $r_0$. Соответственно, момент импульса системы $J=I\omega_0 + m \sqrt{G M r_0}$. В результате эволюции угловые скорости вращения центрального тела и обращения спутника должны сравняться, соответственно, тот же момент импульса при радиусе орбиты спутника $r$ будет равен

$$J=I\sqrt{\frac{GM}{r^3}} + m \sqrt{G M r}.$$

Приравнивая и чуть преобразовывая, получаем

$$\frac{I\omega_0}{\sqrt{GM}} + m\sqrt{r_0} = I r^{-3/2}+m r^{1/2}.$$

Если это уравнение относительно $r$ имеет решение, то система в него и свалится (формально бы надо показать, что это состояние устойчиво, но это более-менее очевидно и так).

[Munin]

У меня есть такие книжки начального уровня по небесной механике:
Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. (1968) (Не спутайте с другими книгами того же автора с похожими названиями)
Рой А. Движение по орбитам. (1981)
Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. (1968)

[bondkim137]

(Оффтоп)

Munin, Pphantom, спасибо

Получается, радиус не зависит от того, сколько энергии потеряется на трении приливов. Точнее, ее потеряется одно и то же количество при заданных выше параметрах (и можно даже количественно вычислить - сколько), различной может быть лишь скорость сходимости (при различной глубине океанов, их вязкости, например), и то для больших планет, видимо, незначительно.?

[Pphantom]

bondkim137 в сообщении #1209117 писал(а):

Получается, радиус не зависит от того, сколько энергии потеряется на трении приливов. Точнее, ее потеряется одно и то же количество при заданных выше параметрах (и можно даже количественно вычислить - сколько), различной может быть лишь скорость сходимости (при различной глубине океанов, их вязкости, например), и то для больших планет, видимо, незначительно.?

Совершенно верно. Только именно глубина океанов тут особой роли не играет - даже на Земле приливное торможение обеспечивается в первую очередь диссипацией механической энергии в литосфере.