Разложить функцию в ряд фурье

[Grand.Master]

Здравствуйте! Столкнулся с такой проблемой на контрольной. Есть функция $y=2x-1$, нужно разложить в ряд по косинусам на отрезке $[-\pi;\pi]$. Значит разбил я сначала этот отрезок на 2 части,и продолжил функцию, чтобы она была четной, сначала в одной части, потом в другой части. и соответственно нашел коэффициенты ряда Фурье на этих 2-ух отрезках.Но преподаватель говорит, что изначальная функция не является четной изначально и поэтому данную функцию нельзя разложить в ряд по косинусам.
Хотя у меня ответ состоит из двух частей, для одного полупериода и для второго.
И поставил жирный минус, и я не понимаю как быть...

[Brukvalub]

Grand.Master в сообщении #1208676 писал(а):

И поставил жирный минус, и я не понимаю как быть...

Что тут непонятного? Дома переправить жирный минус в жЫрный плюс и успокоиться.
Препод прав: ряд по косинусам задает четную функцию, так что нужно было сразу писАть в ответе: "задание выполнить нельзя" и не париться.

[provincialka]

Grand.Master в сообщении #1208676 писал(а):

и продолжил функцию, чтобы она была четной, сначала в одной части, потом в другой части.

Непонятно. Вообще само условие непонятное. Функция должна была быть задана изначально на одной половинке, а иначе решение неоднозначное..

-- 11.04.2017, 18:39 --

А, ну, можно сделать и так, как сказал Brukvalub. Хотя со стороны преподавателя устраивать такую подставу... Не очень хорошо.

[ewert]

Ну вообще-то смотря по каким косинусам. Допустим, по $\cos\frac{k(x+\pi)}2$. Тогда задача вполне прилична и вполне практична.

Правда, на момент прохождения рядов Фурье как таковых подобных задач давать как-то не принято.