Разложение единицы

[Padawan]

Пусть $f(h,t)=\max\{h-|t|,0\}$, где параметр $h>0$. На сколько правдоподобным выглядит утверждение:
для любого $\varepsilon>0$ найдется $\delta>0$ такое, что для любой положительной непрерывной на всей числовой прямой функции $h(x)$, удовлетворяющей условию $0<h(x)<\delta$ для всех $x\in\mathbb R$, существует конечный набор точек $x_i\in \mathbb R$ и конечный набор положительных чисел $a_i>0$, $i=1,\ldots,n$, такие, что $1-\varepsilon\leqslant \sum\limits_{i=1}^n a_i f(h(x_i),t-x_i)\leqslant 1$ для всех $t\in[0,1]$ ?

[DeBill]

Padawan
Ну, видимо, достаточно показать, что для интегрального оператора $A: a\mapsto b$ с ядром $f(h(x), t-x)$ ( в $C[0,1]$) , образ конуса $a(x)>0$ содержит в замыкании точку $b=1$... Однако ур-я первого рода - та еще гадость (а конечномерная аппроксимация приводит к исходной задаче, блин).