Вычислить предел используя разложение по формуле Тейлора

[RIP]

Алексей К. писал(а):

Вопросительные знаки пока в формулы, слава богу, не впаривают.

Это как сказать
http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski% ... k_function

[rar]

Черт, писал, писал, а куда подевалось, не знаю.

[Алексей К.]

RIP
А когда шутил эту шутку, была подспудная мысль, что опять не прав... Но ежели опровергнут, то это будет интересно.
Merci.

rar Escape нечаянно нажали, оно и пропало.

[rar]

В общем, там ответ -2.

[Профессор Снэйп]

rar писал(а):

В общем, там ответ -2.

Пардон, откуда $-2$?

$$ \frac{x^2}{2} + \sin x + \ln (1-x) = \frac{x^2}{2} + x + \frac{x^3}{6} - x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + o(x^3) = -\frac{x^3}{6} + o(x^3) $$

Получается, что ответ --- это число $-6$.

[RIP]

Профессор Снэйп писал(а):

$$ ...+ \sin x + ... = ...+ x + \frac{x^3}{6} - ... $$

Уверены?

[AD]

Не-не-не, Профессор Снэйп, у синуса знаки чередуются, там $-x^3/3!$.

[Профессор Снэйп]

Тпррруууу...

$$ \sin x = x - \frac{x^3}{6} + o(x^3), $$

а не плюс, как я написал. Так что ответ действительно $-2$.

Добавлено спустя 4 минуты 22 секунды:

А вообще у меня вечно проблемы с дробями. На четвёртом курсе, помнится, на госэкзамене за задачу по матану минус получил. Там надо было посчитать какой-то страшный интеграл... Я его разбил на сумму двух интегралов, каждый из которых был равен $1/3$, а в конце длинных выкладок у меня стояло

$$ \int \ldots = \ldots = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} $$

Ну а проверяльщики, увидев неправильный ответ, даже не стали заморачиваться и искать ошибку, а просто не зачли задачу.

[ewert]

rar писал(а):

Вот теперь, я дума, верно.

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{\frac{x^2}{2}+\sin x+\ln(1-x)}$ = $\left|\begin{array}{l}\sin x$ = $x-\frac{x^3}{\over3!}+o(x^3)\\ \ln [1+(-x)]$ = $(-x)-\frac{(-x)^2}{2}+\frac{(-x)^3}{3}+o(x^3)\end{array}\right|$ =
= $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{\frac{x^2}{2}+x-\frac{x^3}{\over3!}-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+o(x^3)}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{o(x^3)-\frac{x^3}{2}}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{\frac{o(x^3)}{x^3}-\frac{1}{2}}$ = $-2$

Да, наверное. И буковки "О" очень кстати. Только напрасно они маленькие -- большие (со следующим за выписываемым порядком) гораздо надёжнее. Смысл-то один, а чувствуешь себя гораздо определённее.

[Brukvalub]

ewert писал(а):

Смысл-то один,

Нет, символы о-малое и О-большое имеют совершенно разный смысл.