2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить предел используя правило Лопиталя
Сообщение20.05.2008, 14:34 
Предыдущая задача, но теперь мне надо решить её используя правило Лопиталя.
Дано:
$$\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{\frac{x^2}{2}+\sin x+\ln(1-x)}$$
Решение:
$\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{\frac{x^2}{2}+\sin x+\ln(1-x)}$ = $\left\{\frac{0}{0}\right\}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{(x^3)'}{\left[\frac{x^2}{2}+\sin x+\ln(1-x)\right]'}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x^2}{x+\cos x-\frac{1}{1-x}}$ = $\left\{\frac{0}{0}\right\}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{(3x^2)'}{\left(x+\cos x-\frac{1}{1-x}\right)'}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{6x}{1-\sin x-\frac{1}{(1-x)^2}}$ = $\left\{\frac{0}{0}\right\}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{(6x)'}{\left(1-\sin x-\frac{1}{(1-x)^2}\right)'}$ = $-\lim\limits_{x\to 0}\frac{6}{\cos x+\frac{2}{(1-x)^3}}$ = $-\lim\limits_{x\to 0}\frac{6}{1+2}$ = $-2$

У меня получилось $-2$, а в предыдущей задаче, разложением по формуле Тейлора, почему-то получился ответ $-3$. В чем ошибка?

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 14:48 
rar писал(а):
У меня получилось $-2$, а в предыдущей задаче, разложением по формуле Тейлора, почему-то получился ответ $-3$. В чем ошибка?
А почему вы так уверены, что ответ предыдущей задачи должен быть таким же? А, может быть, ошибка в предыдущей задаче?

А еще мне не понятно, почему у вас в самом конце плюс в знаменателе. Вы два раза правильно сделали, а тут сбились. Но несовпадение ответов остается.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 14:56 
Цитата:
А почему вы так уверены, что ответ предыдущей задачи должен быть таким же? А, может быть, ошибка в предыдущей задаче?

Вроде, люди сказали что правильно.

Цитата:
А еще мне не понятно, почему у вас в самом конце плюс в знаменателе. Вы два раза правильно сделали, а тут сбились. Но несовпадение ответов остается.


Вроде там все правильно, я проверил. Может быть я, конечно, и ошибаюсь.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:02 
А, у вас там большой минус еще спереди ... да-да, правильно. Ну так объясните нам, какое отношение предыдущая задача имеет к текущей.

Добавлено спустя 2 минуты 28 секунд:

Ну разложил в Тейлора - всё то же самое, как в том кино ...
Ответ $-2$. Осталось узнать вопрос.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:03 
AD писал(а):
Ну так объясните нам, какое отношение предыдущая задача имеет к текущей.


Самое прямое, так как это один и тот же предел, который надо вычислить двумя методами (правило Лопиталя и формула Тейлора). Очевидно, методы разные, а ответ-то должен быть один, т.к. пределы идентичные.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:04 
Слушайте, давайте лучше решение предыдущей задачи посмотрим.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:04 
AD писал(а):
Ну разложил в Тейлора - всё то же самое, как в том кино ...
Ответ $-2$. Осталось узнать вопрос.


Посмотрите предыдущую тему http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=14217 , там, ближе к концу, решение методом разложения по формуле Тейлора.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:07 
Посмотрел.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:24 
Спасибо. Я там исправил.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:28 
Аватара пользователя
Так какой правильный ответ всё-таки? У меня $-6$ получается (в обоих случаях).

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:34 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
Так какой правильный ответ всё-таки?

-2.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group