2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:16 
Аватара пользователя
Алексей К. писал(а):
Вопросительные знаки пока в формулы, слава богу, не впаривают.

Это как сказать
http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski% ... k_function
:D

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:25 
Черт, писал, писал, а куда подевалось, не знаю.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:26 
RIP
А когда шутил эту шутку, была подспудная мысль, что опять не прав... Но ежели опровергнут, то это будет интересно.
Merci.

rar Escape нечаянно нажали, оно и пропало.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:32 
В общем, там ответ -2.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:35 
Аватара пользователя
rar писал(а):
В общем, там ответ -2.


Пардон, откуда $-2$?

$$
\frac{x^2}{2} + \sin x + \ln (1-x) = \frac{x^2}{2} + x + \frac{x^3}{6} - x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + o(x^3) = -\frac{x^3}{6} + o(x^3)
$$

Получается, что ответ --- это число $-6$.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:38 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
$$
...+ \sin x + ... = ...+ x + \frac{x^3}{6} - ...
$$

Уверены?

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:39 
Не-не-не, Профессор Снэйп, у синуса знаки чередуются, там $-x^3/3!$.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 15:43 
Аватара пользователя
Тпррруууу...

$$
\sin x = x - \frac{x^3}{6} + o(x^3),
$$

а не плюс, как я написал. Так что ответ действительно $-2$.

Добавлено спустя 4 минуты 22 секунды:

А вообще у меня вечно проблемы с дробями. На четвёртом курсе, помнится, на госэкзамене за задачу по матану минус получил. Там надо было посчитать какой-то страшный интеграл... Я его разбил на сумму двух интегралов, каждый из которых был равен $1/3$, а в конце длинных выкладок у меня стояло

$$
\int \ldots = \ldots = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}
$$

Ну а проверяльщики, увидев неправильный ответ, даже не стали заморачиваться и искать ошибку, а просто не зачли задачу.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 17:04 
rar писал(а):
Вот теперь, я дума, верно.

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{\frac{x^2}{2}+\sin x+\ln(1-x)}$ = $\left|\begin{array}{l}\sin x$ = $x-\frac{x^3}{\over3!}+o(x^3)\\ \ln [1+(-x)]$ = $(-x)-\frac{(-x)^2}{2}+\frac{(-x)^3}{3}+o(x^3)\end{array}\right|$ =
= $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{\frac{x^2}{2}+x-\frac{x^3}{\over3!}-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+o(x^3)}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{o(x^3)-\frac{x^3}{2}}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{\frac{o(x^3)}{x^3}-\frac{1}{2}}$ = $-2$

Да, наверное. И буковки "О" очень кстати. Только напрасно они маленькие -- большие (со следующим за выписываемым порядком) гораздо надёжнее. Смысл-то один, а чувствуешь себя гораздо определённее.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 17:08 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
Смысл-то один,
Нет, символы о-малое и О-большое имеют совершенно разный смысл.

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group