Теория меры

[m1greatcool]

Дана мера Лебега-Стилтьеса функцией: $ g(x) = \left\{ \begin{array}{rcl} 3x-1, x>1 \\ x^3, x \leqslant 1\\ \end{array} \right.$
Найти

$\min\{\lambda_1(E)\} \mid E \subset [-2,3] \wedge \mu_g(E) = 9 $

Ясно, что точка $x_0 = {1}$ должна принадлежать $E$. Я что-то не могу сообразить как по правильному выбрать
Можно рассмотреть уравнение:

$3(3-x) + ((-y)^3 - (-2)^3) =8$

Где $x,y$ лежат в соответствующих пределах. Но думаю, что можно проще.

[Brukvalub]

Вы предложили верный поход. Непонятно, что помешало вам закончить решение?

[m1greatcool]

Просто может быть я копаюсь в таком зря и можно проще! Хорошо сейчас попробую так.

-- 08.04.2017, 20:48 --

Я построил график соответствующей функции:

$3(3-x) + ((-y)^3 - (-2)^3) =8$

И функции:

$x-y+5 = 0$

Мне нужно найти точку на кривой самую близлежащею до прямой. В соответствующих промежутках для $x,y$(Которые мера задаёт). Строю касательную с таким же углом наклона уравнение касательной $y = (x+1) + \frac{8}{3}$ (В нужной нам области). Таким образом точка касания и будет ответом?

[demolishka]

m1greatcool в сообщении #1207649 писал(а):

$x-y+5 = 0$

Откуда такая прямая?

Если $x$ и $y$ должны удовлетворять уравнению

m1greatcool в сообщении #1207649 писал(а):

$3(3-x) + ((-y)^3 - (-2)^3) =8$

то Вам остается минимизировать функцию $L(x,y) = (-y + 2) + (3-x) = 5-(x+y)$ при заданных ограничениях. Из них легко выражается $x$ и нужно будет найти локальный минимум многочлена третьей степени.

Ну и это конечно все лишнее. Достаточно просто рассмотреть производную $g$. На одном куске она $3$, а на другом $3x^{2}$. Ну так ясно, что на втором куске она больше (чем на всем первом первом) на интервале $(-2,-1)$ и меньше на остатке. Поэтому нужно обязательно взять интервал $(-2,-1)$ и на остаток взять какой-нибудь интервальчик из второго куска. Вы ведь из этих соображений и составляли уравнение.

На самом деле, если эта задача оттуда, откуда я думаю, то Вам потребуется техническое обоснование этой идеи, чтобы Вам ее зачли. А это куда интересней.