Где лучше брать данные по SN Ia: mu(z)?

[SergeyGubanov]

Сегодня нашёл вывод формулы для $D^{(3)}(t_1, t_2)$ в Вайнберг, Космология, 2013. Страница 54, формула (1.4.3).

Luminosity distance переведено как фотометрическое расстояние.

Далее на странице 77 в пункте 5 кратко поясняется, что измерение фотометрического расстояния любого источника с большим красным смещением в действительности не является "болометрическим", то есть чувствительным к любым длинам волн. Там используется своя кухня с т. н. К-поправкой. Короче говоря, к публикуемым таблицам $\mu(z)$ надо относиться так, как будто была измерена болометрическая светимость.

[SergeyGubanov]

То что я тут нарисовал в 2014-ом по ошибке было сосчитано с $D^{(2)}(t_1, t_2)$ вместо $D^{(3)}(t_1, t_2)$. Не было времени перерисовать. Вобщем, после исправления ошибки из тех трёх моделек не выжила ни одна. Зато хорошо вписывается следующая модель:

$$ g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu} = dt^2 - \left( \sinh\left( \frac{t}{\tau}\right) \right)^{4/3} \left( dx^2 + dy^2 + dz^2 \right). $$

Получается возраст Вселенной $13.56754$ миллиардов лет, а константа $\tau = 10.79562$ миллиардов лет (эта константа напрямую связана с лямда членом).

Вот текст моей программы на Mathematica nb, он же в формате pdf

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #1425203 писал(а):

Зато хорошо вписывается следующая модель...

Любопытно, насколько принципиален шинус?

[SergeyGubanov]

Утундрий, фридмановский масштабный фактор

$$a(t) = \left( \frac{t}{\tau} \right)^{2/3}$$

даёт $\mu(z)$ хвост которой при $z \ge 1$ идёт ниже чем надо ("недохвост").

Несингулярный де ситтеровский масштабный фактор

$$a(t) = \left( \exp \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3}$$

даёт $\mu(z)$ хвост которой при $z \ge 1$ идёт выше чем надо ("перехвост").

При

$$a(t) = \left( \sinh \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3}$$

"недохвост" и "перехвост" в точности компенсируют друг друга и получается наблюдаемая $\mu(z)$ вплоть до $z = 1.5$:

$$ \left( \sinh \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3} \approx \left( \frac{t}{\tau} \right)^{2/3}, \quad |t| \ll \tau \quad \text{Фридман}, $$

$$ \left( \sinh \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3} \approx \left( \frac{1}{2} \exp \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3}, \quad t \gg \tau \quad \text{де Ситтер}. $$

Ещё не исключён такой вариант:

$$a(t) = \left( \sinh \left( \frac{t}{\tau} \right) + B \cosh \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3}, \quad |B| \ll 1.$$