2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Где лучше брать данные по SN Ia: mu(z)?
Сообщение08.04.2017, 17:46 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
Сегодня нашёл вывод формулы для $D^{(3)}(t_1, t_2)$ в Вайнберг, Космология, 2013. Страница 54, формула (1.4.3).

Luminosity distance переведено как фотометрическое расстояние.

Далее на странице 77 в пункте 5 кратко поясняется, что измерение фотометрического расстояния любого источника с большим красным смещением в действительности не является "болометрическим", то есть чувствительным к любым длинам волн. Там используется своя кухня с т. н. К-поправкой. Короче говоря, к публикуемым таблицам $\mu(z)$ надо относиться так, как будто была измерена болометрическая светимость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где лучше брать данные по SN Ia: mu(z)?
Сообщение11.11.2019, 10:52 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
То что я тут нарисовал в 2014-ом по ошибке было сосчитано с $D^{(2)}(t_1, t_2)$ вместо $D^{(3)}(t_1, t_2)$. Не было времени перерисовать. Вобщем, после исправления ошибки из тех трёх моделек не выжила ни одна. Зато хорошо вписывается следующая модель:
$$
g_{\mu \nu} dx^{\mu}  dx^{\nu} = dt^2 - \left( \sinh\left( \frac{t}{\tau}\right) \right)^{4/3}
\left( dx^2 + dy^2 + dz^2 \right).
$$Получается возраст Вселенной $13.56754$ миллиардов лет, а константа $\tau = 10.79562$ миллиардов лет (эта константа напрямую связана с лямда членом).

Вот текст моей программы на Mathematica nb, он же в формате pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Где лучше брать данные по SN Ia: mu(z)?
Сообщение11.11.2019, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
SergeyGubanov в сообщении #1425203 писал(а):
Зато хорошо вписывается следующая модель...
Любопытно, насколько принципиален шинус?

 Профиль  
                  
 
 Re: Где лучше брать данные по SN Ia: mu(z)?
Сообщение12.11.2019, 11:28 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
Утундрий, фридмановский масштабный фактор
$$a(t) = \left( \frac{t}{\tau} \right)^{2/3}$$
даёт $\mu(z)$ хвост которой при $z \ge 1$ идёт ниже чем надо ("недохвост").

Несингулярный де ситтеровский масштабный фактор
$$a(t) = \left( \exp \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3}$$
даёт $\mu(z)$ хвост которой при $z \ge 1$ идёт выше чем надо ("перехвост").

При $$a(t) = \left( \sinh \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3}$$ "недохвост" и "перехвост" в точности компенсируют друг друга и получается наблюдаемая $\mu(z)$ вплоть до $z = 1.5$:
$$
\left( \sinh \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3} \approx \left( \frac{t}{\tau} \right)^{2/3}, \quad |t| \ll \tau
\quad \text{Фридман},
$$$$
\left( \sinh \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3} \approx \left( \frac{1}{2} \exp \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3}, \quad t \gg \tau
\quad \text{де Ситтер}.
$$

Ещё не исключён такой вариант:
$$a(t) = \left( \sinh \left( \frac{t}{\tau} \right) + B \cosh \left( \frac{t}{\tau} \right) \right)^{2/3}, \quad |B| \ll 1.$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group