Площади трёх треугольников

[gris]

Не только задание длины некоторого отрезка приводит к единственности решения.
Возьмём какое-нибудь параметрическое решение, например: $(a,b,c,d)=(t,88/t,3t/4,8/t)$. Вот требования, которые попадались в обсуждении:
[прямоугольник является квадратом] $\equiv [a=b]$;
[$a,b,c,d$ целочисленны];
[треугольник $BEF$ прямоуголен]$\equiv [ac=(b-c)d]$; (ой, может и другой угол быть прямым(см. след.))
$[a=1]$.
Соответствующие уравнения имеют ровно одно допустимое решение. А задание длины некоторого отрезка может дать и два решения. Например, [длина диагонали прямоугольника равна $30$].

[Yadryara]

gris в сообщении #1205165 писал(а):

Не только задание длины некоторого отрезка приводит к единственности решения.

В курсе

gris в сообщении #1205100 писал(а):

Я придумал интересное дополнение к задаче без озвучивания длин: Треугольник $\triangle BFE$ — прямоугольный. Вот теперь нужно будет помучится

Поскольку я провинившийся, помучился. Решение не привожу, ибо проверять вряд ли кто-то станет.

Ответы(кто бы сомневался) некрасивые. Если прямой угол при вершине $E$, то $a = (\dfac{2560}/3)^{1/4}$, ежели при вершине $F$, то $a = (\dfac{11264}/3)^{1/4}$.

[DeBill]

По картинке

Yadryara в сообщении #1205150 писал(а):

$\tikz[scale=.1]{ \draw [ultra thick] (2,20)--(42,20)--(42,0)--(2,0)--(2,20); \draw [thick] (30,20)--(30,0); \draw [thick] (2,14)--(42,14); \node at (17,17){\textbf{20}}; \node at (36,17){\textbf{2}}; \node at (17,6){\textbf{60}}; \node at (36,6){\textbf{6}}; }$

решение коротко теперь можно записать так: (обозначим $20=x$)
$x\cdot 6 = (80-x)\cdot (22-x)$, откуда $x=20$

-- 03.04.2017, 05:03 --

А чё то катринка не нарисовалася..

[Yadryara]

DeBill в сообщении #1206093 писал(а):

А чё то катринка не нарисовалася...

Просто не стоило удалять теги

[math] и [/math]

[DeBill]

Yadryara
Ага. Спасибо! Поправил.