Замена переменной в неопределенном интеграле

[ewert]

Homa в сообщении #1205977 писал(а):

СПбГУ

ну если где-нибудь на философском факультете, то ладно. А так запись просто неграмотна.

[Homa]

ewert в сообщении #1205972 писал(а):

Тогда это неверно как минимум по двум причинам. Во-первых, не "$\in$", а "$\subset$". Во-вторых, неверно даже и последнее: именно потому, что области определения различны -- множества соответствующих функций попросту не сравнимы.

Т.е. я решаю интеграл с переменной t независимо, а потом анализирую результат и через знак равно записываю ответ для исходного интеграла. Верно? И это делается независимо от областей определения переменных?

-- 02.04.2017, 17:45 --

ewert в сообщении #1205978 писал(а):

ну если где-нибудь на философском факультете, то ладно. А так запись просто неграмотна.

МатМех

[Munin]

Homa в сообщении #1205977 писал(а):

фамилию преподавателя называть не буду

Ясно. Можете так не писать (потому что всё равно неправильно).

-- 02.04.2017 17:47:07 --

Homa в сообщении #1205979 писал(а):

И это делается независимо от областей определения переменных?

Соотношения областей определения у функций есть, но записываются они не значками типа $\in,\subset$ для функций.

[ewert]

Homa в сообщении #1205979 писал(а):

через знак равно записываю ответ для исходного интеграла. Верно?

Строго говоря, и это неверно, поскольку полученные первообразные определены на разных интервалах. Однако это верно хотя бы в том смысле, что после сужения на любой общий интервал областей определения множества первообразных уже совпадают. Поэтому за неимением лучшего все пишут знак равенства.

А вот говорить о том, что одно из множеств вложено в другое -- безграмотно в любом случае. Можно было бы сказать разве что наоборот -- что $\int\frac{dt}{t^2+2}\supset\int\frac{dx}{1+\cos^2x}$. В том смысле, что любая первообразная из правой части после соответствующего сужения окажется принадлежащей к левой. Но и так говорить нельзя, поскольку понятие функции неотделимо от понятия её области определения.

-- Вс апр 02, 2017 19:00:41 --

Munin в сообщении #1205980 писал(а):

не значками типа $\in,\subset$ для функций.

значками типа $\in,\subset$ не для функций.

[Munin]

ewert
Приведите общепринятые значки для области определения и для операции сужения.

[ewert]

Munin в сообщении #1205983 писал(а):

Приведите общепринятые значки для области определения и для операции сужения.

Не могу -- общепринятых вариантов слишком много.

[Homa]

ewert
Спасибо!

[kp9r4d]

(Оффтоп)

$\operatorname{dom} f, f|_U$ казалось бы, все поймут?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Присоединяюсь.