Сходимость МКЭ

[Andrey_Kireew]

Уважаемые участники форума,
никак не могу разобраться с ошибками в МКЭ

(1) Исходное уравнение $div(\lambda\cdot grad(\varphi))=0$
(2) Вариационная постановка $$\int\limits_{V}^{}\lambda\cdot grad(\varphi)\cdot grad(\psi)dv- \int\limits_{S}^{}(J_n\cdot \psi)ds=0$

Достаточными условиями сходимости МКЭ являются полнота и согласованность базиса [Стренг].
Полнота - это представимость функции внутри элемента полиномом степени не менее p, где p - наивысший порядок производной, входящей в функционал.
Согласованность - непрерывность аппроксимирующей функции и её p-1 производных на границах элементов.

Мне не совсем понятно какой функционал здесь имеется ввиду (1) или (2), понятно, что если это (1), то сходимость не гарантируется, если же (2), то наоборот.

Судя по обозначениям можно предположить, что имеется ввиду линейно - квадратичный функционал (2), к тому же, применение линейных конечных элементов для решения уравнения Пуассона, как я понял, обычное дело. С другой стороны линейный элемент не может представить вторые производные потенциала, поэтому уменьшение шага сетки точность не повышает. Хотя возможно решение не сходится только по второй производной, а по самой функции и первой производной сходимость всё же имеет место?

Большая просьба к специалистам в этой области хоть как то прояснить ситуацию, а то я совсем запутался