Ленивый вывод приближённой формулы Рунге

[Buzz-buzz]

Как можно вывести формулу правила Рунге оценки погрешности приближённого интегрирования, пользуясь только оценками погрешностей при N и 2N разбиений, а не выражениями для них? Просто оценки эти выводятся проще, чем выражения, было б хорошо, если б без последних можно было обойтись и тут. )

[ewert]

Очень просто. Предполагается, что погрешность асимптотически пропорциональна некоторой степени шага (да и не шага; вообще речь не об интегрировании, а всего лишь об асимптотической пропорциональности некоторой степени малого параметра).

Так вот сравниваем разности погрешностей для $2h,\ h$ и $h,\ \frac{h}2$. Эти разности соотносятся примерно как соотв. разности степеней двойки. Вот и всё, вот и всё правило Рунге.