2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Физический смысл бинома Ньютона
Сообщение29.03.2017, 12:44 


29/03/17
8
Не могу найти, где бы почитать про физический смысл бинома Ньютона. Неужели никто не попытался этот смысл описать?

У меня есть одно предположение. В разложенном виде в биноме всегда присутствует первое слагаемое в степени $n$ и второе слагаемое в степени $n$ - получается, что сам бином является суммой исходных слагаемых, каждое из которых возведено в $n$, но к этому ещё прибавляются дополнительные слагаемые.

Получается, что для описания физического смысла бинома, достаточно описать физический смысл этих дополнительных слагаемых, потому что всё остальное - это исходные слагаемые в степени $n$.

Возьмём случай с $n = 2$. Если бы не было слагаемого $2ab$, то бином выглядел бы так:

$(a+b)^2 = a^2 + b^2

И тогда его физический смысл был бы предельно ясен - большой квадрат равен сумме маленьких квадратов, сумма сторон которых равна стороне большого квадрата.

Удивительно, что это не так! Значит, чтобы построить 2 маленьких квадрата, нужно затратить больше ресурсов, чем для построения 1-го большого квадрата. Получается, что $2ab$ - это и есть тот самый ресурс, который необходимо затратить. Другими словами, при построении каждого квадрата в отдельности теряется энергия величиной $2ab$:

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab

То есть, бином Ньютона показывает, что:

1) для построения фигуры в пространстве более высокой степени, нужно затратить больше энергии;
2) построение одной большой фигуры выгоднее, чем построение нескольких маленьких, которые имеют размер, равный размеру большой фигуры в пространстве менее высокой степени.

Например, если взять 2 отрезка $a$ и $b$, то они будут равны отрезку $a+b$. Если же превратить их в квадраты $aa$ и $bb$, то их площадь будет меньше, чем у квадрата $(a+b)(a+b)$, а периметры останутся равными. То есть, одни и те же фигуры в 1-мерном пространстве равны, а в 2-мерном пространстве перестают быть равны.

Можно привести более реальный пример. Например, у нас есть мешок с деньгами, которые нужно потратить на строительство города. Мы можем потратить деньги разными способами:

1) построить "китайскую стену" и больше ничего (1-мерный объект);
2) построить замкнутую стену, периметр которой будет меньше, чем у "китайской стены", и больше ничего (2-мерный объект);
3) построить крепость, сторона которой будет меньше, чем у замкнутой стены, и больше ничего (3-мерный объект);

В то же время, можно вместо "больше ничего" что-то построить, но тогда придётся затратить дополнительный ресурс. Это и есть тот самый $2ab$ для 2-мерного объекта - чем больше мы будем строить 2-мерных объектов, тем менее выгодным будет строительство.

Или другой пример - если 2 человека хотят построить себе дом, то выгоднее построить 1 дом на двоих, чем каждому из них по дому. А разница в ресурсозатратах для 2-мерного случая будет $2ab$.

Вот такое получилось сумбурное описание физического смысла. Буду благодарен, если кто-нибудь даст мне ссылку на нормальное определение физического смысла (если такое существует). Если же такого до меня никто не писал, то предлагаю обсудить моё определение.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.03.2017, 13:00 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21987
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Междисциплинарный раздел» в форум «Пургаторий (Мд)»
Причина переноса: по назначению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл бинома Ньютона
Сообщение29.03.2017, 13:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5883
На всякий случай:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл бинома Ньютона
Сообщение29.03.2017, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Посмотрите видеолекции Савватеева для школьников:
Про бином Ньютона (2-3 степени) для школьников 4-5 классов:
Для 5-6 классов:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group