2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как проверить выпуклость фигуры ABCD на плоскости
Сообщение17.05.2008, 18:35 
Аватара пользователя
Даны координаты четырёх точек ($A$, $B$, $C$ и $D$) на плоскости. Как проще всего ("минимальным" количеством вычислений) определить, является ли фигура $ABCD$ выпуклым четырёхугольником?

 
 
 
 
Сообщение17.05.2008, 19:14 
Аватара пользователя
Не уверен, что так проще всего, но всё же:

Надо проверить, что точки $A$ и $C$ лежат по разные стороны от прямой $BD$, и точки $B$ и $D$ - по разные стороны прямой $AC$. Для того, чтобы проверить первую вещь, надо посчитать векторные произведения $[BA,\,BD]$ и $[BD,\,BC]$ и посмотреть, одинаковый ли у них знак.

 
 
 
 
Сообщение17.05.2008, 19:27 
Аватара пользователя
То есть посчитать четыре векторных произведения, в каждом из которых нужно считать только одну координату. Да, это, наверное, действительно самое простое.

 
 
 
 
Сообщение17.05.2008, 21:35 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
в каждом из которых нужно считать только одну координату

Что значит "одну координату"? На плоскости вроде бы векторное произведение - это число, и никаких координат у него нет :?

 
 
 
 
Сообщение17.05.2008, 21:41 
Аватара пользователя
Echo-Off писал(а):
Профессор Снэйп писал(а):
в каждом из которых нужно считать только одну координату

Что значит "одну координату"? На плоскости вроде бы векторное произведение - это число, и никаких координат у него нет :?


Я не знал, что на плоскости определено векторное произведение.

 
 
 
 
Сообщение17.05.2008, 21:47 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
Я не знал, что на плоскости определено векторное произведение

Век живи, век учись :P
$x=(x_1,\,x_2)$, $y=(y_1,\,y_2)$ $\Rightarrow$ $[x,\,y] = x_1y_2-x_2y_1$

 
 
 
 
Сообщение17.05.2008, 21:55 
Профессор Снэйп писал(а):
Echo-Off писал(а):
Профессор Снэйп писал(а):
в каждом из которых нужно считать только одну координату

Что значит "одну координату"? На плоскости вроде бы векторное произведение - это число, и никаких координат у него нет :?


Я не знал, что на плоскости определено векторное произведение.

Никто не может запретить обозвать антисимметричную билинейную форму векторным произведением. Раз уж симметричная обзывается скалярным.

 
 
 
 
Сообщение18.05.2008, 09:32 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
Никто не может запретить обозвать антисимметричную билинейную форму векторным произведением. Раз уж симметричная обзывается скалярным.
Не учите детей неправильному! Положительно определенная симметричная .....

 
 
 
 
Сообщение18.05.2008, 10:05 
я не детей, и из положительной определённости не следует отрицания симметричности, не говоря уж о псевдоскалярностях.

 
 
 
 
Сообщение18.05.2008, 10:45 
Аватара пользователя
Вот Ваши слова:
ewert писал(а):
Раз уж симметричная обзывается скалярным.
По-моему, их понимание однозначно - симметричная билинейная форма обзывается (в нормах литературного русского языка последнее слово заменяют словом "называется") скалярным произведением. Про положительную определенность ничего не сказано, поэтому я и указал Вам на фактическую ошибку в определении, про псевдо-квази-ультра-и прочие как-бы скалярные произведения в цитированных мной Ваших словах тоже ничего нет.

 
 
 
 
Сообщение18.05.2008, 10:49 
нет, всё же зануда

 !  нг:
Замечание за переход на личности

 
 
 
 
Сообщение18.05.2008, 10:53 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
нет, всё же зануда
Единственное, чем вы можете ответить на справедливое замечание о сделанной вами ошибке, так это оскорблением. Что-ж, это тоже стиль поведения, и вы очень последовательно его придерживаетесь.

 
 
 
 
Сообщение19.05.2008, 14:42 
Важна ли последовательность вершин 4-х угольника в порядке $ABCD$ или вопрос просто в том, образуют ли 4 точки с соответствующими координатами выпуклый четырехугольник?
В последнем случае можно для каждой из 4-х точек проверить, лежит ли она внутри треугольника с вершинами из оставшихся 3-х точек.

 
 
 
 
Сообщение19.05.2008, 14:47 
Аватара пользователя
Последовательность, конечно же, важна.

 
 
 
 
Сообщение19.05.2008, 16:55 
Аватара пользователя
Векторные произведения образованные по вершинам B,C,D,A у выпуклого четырехугольника одного знака
$[AB,\,BC]$
$[BC,\,CD]$
$[CD,\,DA]$
$[DA,\,AB]$

То произведение, которое отличается знаком от трех оставшихся будет давать вершину невыпуклости.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group