Заряд пластины

[stedent076]

wrest в сообщении #1204254 писал(а):

Можете спросить у учительницы, что она имела в виду когда говорила про применение формулы поля точечного заряда к этой задаче?

Она не смогла объяснить. Мне кажется, это просто была первая попавшаяся ей формула, как-то связаная с напряженностью.

[StaticZero]

stedent076 в сообщении #1204447 писал(а):

первая попавшаяся ей формула, как-то связаная с напряженностью.

У меня есть и другая первая попавшаяся формула, которая связана с напряжённостью поля. Причём она верна в любой физической ситуации:

(Основное уравнение электродинамики)

$$ \operatorname{div} \operatorname{rot} \mathbf E = 0. $$

[Munin]

Не, ну так нечестно. Я таких формул могу мешок накидать:

(Оффтоп)

$$\operatorname{rot}\operatorname{grad}\mathbf{E}=0.$$

[StaticZero]

Munin в сообщении #1204488 писал(а):

Не, ну так нечестно. Я таких формул могу мешок накидать:

(Оффтоп)

$$\operatorname{rot}\operatorname{grad}\mathbf{E}=0.$$

Ай-яй-яй, а напряжённость-то не скалярная функция!

[Munin]

-- 28.03.2017 23:38:34 --

(Оффтоп)

Зато ротор градиента всегда нуль.

-- 28.03.2017 23:40:52 --

(Оффтоп)

Ещё одна:

$$\operatorname{rot}\operatorname{grad}\varepsilon_0=0.$$

[StaticZero]

(Оффтоп)

Можно поступить так же, как определяют даламбертиан (оператор квадратик) на векторе, хотя изначально он определён на скалярах: градиент вектора -- это вектор, компонентами которого являются градиенты соответствующих координат.

Назовём такой оператор Мунинианом вектора. Согласно определению, ротор муниниана вектора напряжённости равен нулю.

[Metford]

(Оффтоп)

StaticZero
Есть более "жестокий" пример - лапласиан вектора. Встречается хотя бы при вычислении вихря от вихря. Причём возникает он так незаметно и естественно...

[warlock66613]

(Оффтоп)

StaticZero в сообщении #1204522 писал(а):

Можно поступить так же, как определяют даламбертиан (оператор квадратик) на векторе, хотя изначально он определён на скалярах: градиент вектора -- это вектор, компонентами которого являются градиенты соответствующих координа

Вы знаете, вообще-то так и делается, только градиент вектора — это тензор, а не вектор (компонент многовато для вектора, да и преобразуются они несколько иначе).

[StaticZero]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #1204530 писал(а):

градиент вектора — это тензор

Тем хуже для него.

[Metford]

(Оффтоп)

StaticZero в сообщении #1204534 писал(а):

Тем хуже для него.

Нет... У него-то как раз всё в порядке... А у вот у бедных студентов, которым два года вбивают в голову, что градиент от скаляра только берётся, возникает... недопонимание.

Вот, Munin, как Ваша шутка вызвала к жизни целый разговор с разоблачениями и неожиданными встречами

[StaticZero]

(Оффтоп)

Меня нисколько не смутило, что строки у вектора сами содержат орты

Но ротор от тензора тоже нуждается в корректном определении, чтоб торжественно заключить, что он --- нуль.

[Pphantom]

Господа, давайте прекращать оффтоп. Одно-два сообщения "в сторону" - еще куда ни шло, но десять - это уже слишком много.