Какой самый сложный раздел математики?

[Yodine]

Топология.
Доводилось достаточно длительно время наблюдать студентов математического факультета некоторого локального университета. Самый сложный предмет был для них топология.

[matemat]

Самый сложный тот, который самый абстрактный!
Потому что, чтобы его понять и освоить вам нужно осмысливать и оперировать объектами и категориями, которые не сопоставимы с объектами реального мира (кстати математический анализ в этой части соспоставим с выбранным числовым полем). Не всегда находится пример "под рукой" и вы зависаете, пытаясь построить в вашем разуме конструкцию "не от мира сего". Да и чтобы сделать какой то логический вывод вам нужно запоминать множество абстрактных понятий, определений (еще до того как подойти к умозаключению), формулировок на "иноземном" языке и потом это как-то увязывать, укладывать у себя в голове. Не у всех людей просто хватает памяти и воображения и времени на такого рода "непонятную" деятельность. Это определяется свыше!

[Rusit8800]

Yodine в сообщении #1203913 писал(а):

Топология.

Опять же, геометрия.

[grizzly]

Rusit8800 в сообщении #1203934 писал(а):

Yodine в сообщении #1203913 писал(а):

Топология.

Опять же, геометрия.

Посмотрите это сообщение.

[пианист]

Anton_Peplov в сообщении #1203901 писал(а):

Было бы любопытно взглянуть на примеры такой лесенки. Ступени на три-четыре

Ну, по тому, что я б.-м. представляю, это, например, математический анализ - диффуры - теория групп Ли.
Последняя в версии самого Ли.

[Red_Herring]

Утверждение о том, что более абстрактная теория (А) более сложна, чем более конкретная (К), может быть и верно, и неверно. Действительно, обычно утверждения, трудные в (А), доказываются в (К) легче (иногда существенно легче, м.б. тривиально, а иногда и нет), но зато в (К) могут быть результаты, аналоги которых в (А) либо не доказаны, либо вообще бессмысленны, и это могут быть результаты, намного более трудные, чем вся наука (А).

[Munin]

Вспоминается лекция Вавилова (первая лекция курса, но я только одну посмотрел на YouTube) об исключительных объектах в математике. Мол, есть ситуации, в которых на больших размерностях сложность растёт, а есть - когда стабилизируется, и есть ситуации, когда в малых размерностях появляются отдельные исключения, не укладывающиеся в общую схему больших размерностей.

[Red_Herring]

С размерностями вообще вопрос особый. Приведу два примера:

1) В размерностях 3 и выше существует точная теорема вложения $H^1$ в $L_p$ с $p=2d/(d-2)$, а в размерности 2 -- нет. Это имеет далеко идущие последствия для оценки числа отрицательных с.з. оператора Шредингера и т.д.

2) Задача о числе целочисленных точек в круге неизмеримо сложнее, чем в шаре размерности 3 и выше.

__________

Но размерность 3 не более общий случай, чем 2

[Terran]

Red_Herring в сообщении #1203999 писал(а):

С размерностями вообще вопрос особый. Приведу два примера:

1) В размерностях 3 и выше существует точная теорема вложения $H^1$ в $L_p$ с $p=2d/(d-2)$, а в размерности 2 -- нет. Это имеет далеко идущие последствия для оценки числа отрицательных с.з. оператора Шредингера и т.д.

2) Задача о числе целочисленных точек в круге неизмеримо сложнее, чем в шаре размерности 3 и выше.

Гипотеза Пуанкаре тоже подойдёт.

[Rusit8800]

grizzly в сообщении #1203942 писал(а):

Посмотрите это сообщение
.

Не понял, к чему это?

[Munin]

Исключительные объекты в алгебре и геометрии (Николай Вавилов, 15 лекций)
https://www.youtube.com/playlist?list=PL-_cKNuVAYAXhkBhfyCMZEhLj5mieAvXZ
Лекция 1
https://www.youtube.com/watch?v=hYMQtSHZzcY (видео 1 час 26 минут)

[MetaMorphy]

Все (ладно, почти все) бросились атаковать слово "сложный". А что такое "раздел математики"?

Сложность математического (да и любого другого) знания, как мне кажется с моей колокольни, - не только иерархической природы. Вообще, научные результаты в момент появления имеют тенденцию оказываться "на стыке". Просто пример - доказательство "великой теоремы Ферма" стояло (не знаю, как сейчас) на пересечении кучи разных направлений, в том числе мотивированных самой решаемой проблемой. Чем оценивать сложность таких переплетений, из которых растёт то, чего больше нигде нет?

[doom701]

Сложный смотря для кого. Мне и таблица умножения сложна. А для Перельмана все просто.
Наверно есть данные о времени изучения разделов в профильных вузах.
Те разделы, на которые больше всего времени отпущено, и есть самые сложные для изучения для студентов.
Но только по отношению к студентам.
А для мощных математиков сложно уже что то другое, и само понятие сложности тут уже определить сложно.

[mihailm]

Вернусь к исходному вопросу. Тут все плохо: во первых сложность математических теорий индивидуальна. А во вторых и это гораздо хуже (для ТС конечно), математика банально недоступна значительному количеству людей, т.е. для них ВСЕ области математики не то что бы сложные, а безгранично сложные, проще говоря недоступные) Се ля ви

[Anton_Peplov]

doom701 в сообщении #1204118 писал(а):

Те разделы, на которые больше всего времени отпущено, и есть самые сложные для изучения для студентов.

О, достойное продолжение благородных речей ТС. Любопытные же у людей бывают способы делать выводы.
Сами найдете ошибку?