Снова числа и снова по кругу

[Ktina]

(по презюмируемым мотивам задачи A.Shapovalov)

При каких $n>3$ можно расставить целые числа от 1 до $n$ по кругу так, чтобы сумма каждых трёх идущих подряд чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?

[Albert61]

Не существует таких n.
Потому-что при n=4 не верно.

[slavav]

Albert61 в сообщении #1203656 писал(а):

Не существует таких n.
Потому-что при n=4 не верно.

Почему из этого следует что нет решения для больших $n$?

-- 26.03.2017, 18:00 --

Проверил вручную 4, 5, 6, 7. Решений нет. Перебор для семи получился довольно глубокий. Например: 5 6 3 7 4 2 1.

-- 26.03.2017, 18:14 --

Для 8 нет решений.

[slavav]

До 36 нет решений.

[slavav]

До 41 нет решений.

[slavav]

До 44 нет решений.

[Albert61]

slavav в сообщении #1203738 писал(а):

Albert61 в сообщении #1203656 писал(а):

Не существует таких n.
Потому-что при n=4 не верно.

Почему из этого следует что нет решения для больших $n$?

-- 26.03.2017, 18:00 --

Проверил вручную 4, 5, 6, 7. Решений нет. Перебор для семи получился довольно глубокий. Например: 5 6 3 7 4 2 1.

-- 26.03.2017, 18:14 --

Для 8 нет решений.

Допустим что существует k>n,тогда по условию задачи должны выполняться для n=4,но это невозможно.
Либо я условия не понимаю.

[grizzly]

Albert61 в сообщении #1204244 писал(а):

Допустим что существует k>n,тогда по условию задачи должны выполняться для n=4,но это невозможно.

Вот задача попроще.
Можно ли для $n\ge 3$ по кругу расставить $n$ чисел так, чтобы чётные и нечётные строго чередовались? Ваш ответ: нет нельзя -- три числа так расставить нельзя, значит, больше трёх тоже нельзя.

[slavav]

Новости: до 51 решений нет.
На титул "самая совершенная перестановка" претендует: $1, 16, 15, 2, 11, 14, 9, 17, 10, 6, 3, 19, 4, 13, 18, 5, 12, 7, 8$.
В ней делимость нарушается только в одном месте: $8 + 1 + 16$ не делится на $15$.

[grizzly]

slavav
При других $n$ (кроме 7 и 19) подходящих линейных цепочек не было? Это может быть и само по себе интересно.

[slavav]

Их много если рассматривать не закольцованный кортеж (отброшены три соотношения пересекающие границу кольца).
Для этой задачи я ищу только цепочки начинающиеся с единицы. Таких не много для $n \leqslant 51$:
1, 3, 4, 2
1, 4, 3, 2
1, 6, 5, 4, 3, 2
1, 5, 6, 3, 7, 4, 2
1, 5, 6, 3, 7, 2, 4
1, 2, 9, 4, 5, 6, 3, 7, 8
1, 2, 9, 4, 5, 3, 6, 7, 8
1, 10, 7, 3, 4, 2, 9, 5, 8, 11, 6
1, 9, 10, 5, 6, 3, 2, 11, 8, 7, 13, 4, 12
1, 10, 13, 4, 3, 2, 9, 7, 6, 11, 8, 5, 12
1, 10, 13, 12, 7, 8, 3, 9, 4, 2, 5, 11, 6
1, 16, 17, 2, 5, 6, 13, 8, 9, 15, 4, 14, 3, 7, 12, 11, 10
1, 12, 17, 10, 3, 6, 19, 2, 9, 5, 16, 15, 18, 7, 8, 11, 13, 4, 14
1, 16, 15, 2, 11, 14, 9, 17, 10, 6, 3, 19, 4, 13, 18, 5, 12, 7, 8
1, 10, 12, 23, 5, 8, 6, 19, 3, 14, 9, 13, 18, 20, 17, 11, 16, 22, 7, 15, 2, 4, 21
1, 10, 12, 23, 5, 8, 6, 19, 3, 14, 9, 13, 18, 20, 17, 11, 16, 22, 7, 15, 4, 2, 21

Цепочек которые начинаются с других номеров гораздо больше.

[grizzly]

Спасибо!

slavav в сообщении #1204262 писал(а):

Цепочек которые начинаются с других номеров гораздо больше.

Да, это понятно. Но думаю, что и они скоро закончатся (если не уже).

[Albert61]

grizzly в сообщении #1204251 писал(а):

Albert61 в сообщении #1204244 писал(а):

Допустим что существует k>n,тогда по условию задачи должны выполняться для n=4,но это невозможно.

Вот задача попроще.
Можно ли для $n\ge 3$ по кругу расставить $n$ чисел так, чтобы чётные и нечётные строго чередовались? Ваш ответ: нет нельзя -- три числа так расставить нельзя, значит, больше трёх тоже нельзя.

Автор Задачи пишет,каждых.
в чём проблема?

[grizzly]

Albert61 в сообщении #1204284 писал(а):

в чём проблема?

Albert61 в сообщении #1204244 писал(а):

я условия не понимаю.

[Albert61]

grizzly в сообщении #1204289 писал(а):

Albert61 в сообщении #1204284 писал(а):

в чём проблема?

Albert61 в сообщении #1204244 писал(а):

я условия не понимаю.

Берём произвольного нат.число больше 4,любые 3 послед.нат.числа должны делиться на след,1+2+3 $\mid$ 4 ?
это необходимое условие