Физик должен понимать, что формулы для планковской массы и длины получены из соображений размерности с точностью до константы.
Раз это знаете, то не надо тогда говорить о "совпадении". Ведь планковские единицы длины, массы и времени строятся из мировых постоянных

по соображениям размерности
единственным образом. Поэтому в формулах, содержащих только

не может получиться чего-то "не планковского".
Например, подставьте в классическую формулу для длины пути

скорость света и планковское время, и ... о, чудо! :) - получается планковская длина. Или вот ещё "чудесное совпадение": в классическую формулу пути

при постоянном ускорении

"свободного падения" подставим планковское время, а в классическую формулу для ускорения

подставим планковскую массу и планковскую длину; тогда по порядку величины

тоже оказывается планковской длиной. И т.д. и т.п.
Физически это означает, что планковские величины могут иметь смысл характерных масштабов в описании чего-то релятивистско-квантово-гравитационного, поскольку содержат

Но планковские единицы вряд ли могут быть характерными масштабами в описании, например, обычных электрических явлений с известным нам из обыденного опыта "элементарным электрическим зарядом"
Вот постройте по размерности из планковской длины, массы и времени единицу электрического заряда. Удобнее сделать это упражнение для заряда в квадрате; получается, конечно же,

так что "планковская постоянная тонкой структуры" равна

Совпадения с

нет (если не считать, что

Если Вы добавите к набору мировых постоянных

ещё и электрический заряд электрона

то единицы длины, массы и времени будут определяться уже не единственным образом; их можно представить, например, как планковские единицы, умноженные на произвольные функции

от

и "чудесные совпадения" рассосутся в оценках тех величин, где существенен электрический заряд. Ещё меньше чудесных совпадений будет, например, в задаче о падении кирпича с крыши сарая: тут появляются свои "мировые постоянные" - масса кирпича, высота сарая, ускорение свободного падения

не связанные с планковскими масштабами (по крайней мере напрямую, насколько нам пока известно :)
(Оффтоп)
Если в формулу для гравитационного радиуса вместо массы подставить планковскую массу то получится планковская длина. Это случайное совпадение?
Попробуйте сделать это раз тридцать, сорок, ... Если результаты воспроизведутся, значит, есть закономерность :)