Интересные результаты применения системы ЗСИ U ЗСЭ к каскаду

[Pereyaslavl]

Интересные результаты применения системы ЗСИ U ЗСЭ к каскаду стоячих шаров.
Предварительно отмечу что, при столкновении шара с массой 1 и со скоростью 2 со стоячим шаром массой 160, система даёт импульс последнего равным 3.9744. То-есть, почти вдвое больше импульса шара-ударника. Чудеса? Посмотрим, что будет в каскаде стоячих (балластных шаров). Для начала сталкиваю шар с массой 1 и со скоростью 2 со стоячим шаром массой 10, импульс последнего оказывается равной 3.6363. Тоже больше исходного. Начинаю составлять каскад, то-есть к шару с массой 10 добавляю с промежутком стоячий шар с массой 20 и снова бью шаром с массой 1 со скоростью 2 в шар 10. Получается, что стоячий шар с массой 20 получает уже импульс 4.8484. Добавляю в каскад таким же образом стоячий шар с массой 40 (получается каскад 10,20,40) и снова бью по стоячему шару с массой 10 шаром с массой 1 и скоростью 2. Стоячий шар с массой 40 получает через каскад импульс 6.4652. Добавляю в каскад таким же образом стоячий шар с массой 80 (получается каскад 10,20,40,80) и снова бью по стоячему шару с массой 10 шаром с массой 1 и скоростью 2. Стоячий шар с массой 80 получает через каскад импульс 8.6244. И, наконец, добавляю в каскад таким же образом стоячий шар с массой 160 (получается каскад 10,20,40,80,160) и снова бью по стоячему шару с массой 10, шаром с массой 1 и скоростью 2. Стоячий шар с массой 160 получает через каскад импульс 11.4992. Получается, что вычисленный импульс конечного шара невообразимо растёт с увеличением длины каскада стоячих (балластных) шаров. Повторюсь, непосредственный удар шаром с массой 1 со скоростью 2 в стоячий шар с массой 160, всего только удваивает начальный импульс...

P.S. Ещё раз. Всё это получается при вычислениях с помощью стандартной процедуры - одновременного использования закона сохранения импульса и закона сохранения энергии (здесь - кинетической энергии) в современной его формализации.

И как это понимать?

[wrest]

Pereyaslavl в сообщении #1202848 писал(а):

И как это понимать?

Все верно. Если у вас следующий шар тяжелее предыдущего, импульс следующего шара будет увеличиваться. При росте массы в геометрической прогрессии, импульс будет расти в арифметической прогрессии.

[Pereyaslavl]

wrest в сообщении #1202876 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1202848 писал(а):

И как это понимать?

Все верно. Если у вас следующий шар тяжелее предыдущего, импульс следующего шара будет увеличиваться. При росте массы в геометрической прогрессии, импульс будет расти в арифметической прогрессии.

Из каких закромов импульс-то будет расти? Из ЗСЭ?

[wrest]

Pereyaslavl в сообщении #1202877 писал(а):

Из каких закромов импульс-то будет расти? Из ЗСЭ?

Суммарный импульс и кинетическая энергия системы будет сохраняться, естественно (кинетическая энергия -- только при условии абсолютно упругих столкновений).
Импульс же имеет направление (то есть - имеет знак). После столкновения легкого шара с неподвижным более тяжелым, легкий шар отскакивает назад, его скорость и импульс меняют направление.

Поправка.
Вместо

wrest в сообщении #1202876 писал(а):

При росте массы в геометрической прогрессии, импульс будет расти в арифметической прогрессии.

Читать "... импульс будет расти также в геометрической прогрессии (но с другим знаменателем)."

[Pereyaslavl]

wrest в сообщении #1202884 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1202877 писал(а):

Из каких закромов импульс-то будет расти? Из ЗСЭ?

Суммарный импульс и кинетическая энергия системы будет сохраняться, естественно (кинетическая энергия -- только при условии абсолютно упругих столкновений).
Импульс же имеет направление (то есть - имеет знак). После столкновения легкого шара с неподвижным более тяжелым, легкий шар отскакивает назад, его скорость и импульс меняют направление.

Во-первых, не факт, что шар-ударник отскочит назад. В колыбели Ньютона при ударе левым шаром в группу шаров, он останавливается.
А во-вторых, что там делается за спиной с ударником и балластными шарами меня пока мало волнует.
Вопрос в том - откуда берётся невообразимое количество движения у последнего (правого, тяжёлого) шара?

[arseniiv]

Это троллинг, что ли? Вас должно волновать, что происходит за спиной. Импульс системы — это сумма импульсов её частей, так что если импульс какой-то подсистемы изменяется на $\Delta\mathbf p$, импульс остального обязательно изменяется на $-\Delta\mathbf p$.

[Mihaylo]

Pereyaslavl в сообщении #1202848 писал(а):

Всё это получается при вычислениях с помощью стандартной процедуры - одновременного использования закона сохранения импульса и закона сохранения энергии (здесь - кинетической энергии) в современной его формализации.

И как это понимать?

Попахивает желанием автора темы предложить нам более современную формализацию, трактовку или методологию. Может сразу забанить?

[arseniiv]

Я тут представил ситуацию с уменьшающимися массами шаров…

[wrest]

Pereyaslavl в сообщении #1202905 писал(а):

В колыбели Ньютона при ударе левым шаром в группу шаров, он останавливается.

Потому что он ударяет не в группу, а один шар такой же массы, тот - в следующий и так далее.
Если вы скрепите между собой все шары кроме первого, то первый будет отскакивать назад, как и положено по формулам.

Pereyaslavl в сообщении #1202905 писал(а):

Во-первых, не факт, что шар-ударник отскочит назад

Если его масса меньше, то отскочит. Сто пудов.

Pereyaslavl в сообщении #1202905 писал(а):

Вопрос в том - откуда берётся невообразимое количество движения у последнего (правого, тяжёлого) шара?

Почему невообразимое? Кинетическая энергия последнего шара между прочим все время падает.

Ну вот смотрите. Например есть шар массой $1$ и скоростью $1$. Его импульс $1$, кинетическая энергия $0,5$
Теперь берем шар массой $100$, скоростью $0,1$. Его импульс $10$ (т.е. в $10$ раз больше предыдущего), а кинетическая энергия по-прежнему $0,5$. Такой зигзаг вас не удивляет?

-- 23.03.2017, 18:38 --

arseniiv в сообщении #1202909 писал(а):

Я тут представил ситуацию с уменьшающимися массами шаров…

Да, кстати. У них неограниченно будет расти скорость...

[arseniiv]

(Оффтоп)

Потому безмассовые классические частицы — это мой самый страшный кошмар. Сидит себе такая частица примус починяет, а тут бац в неё чем-нибудь — и всё, бесконечная скорость. Кошмар!

[Pereyaslavl]

arseniiv в сообщении #1202906 писал(а):

Это троллинг, что ли? Вас должно волновать, что происходит за спиной. Импульс системы — это сумма импульсов её частей, так что если импульс какой-то подсистемы изменяется на $\Delta\mathbf p$, импульс остального обязательно изменяется на $-\Delta\mathbf p$.

О законе сохранения импульса здесь речь не идёт.

arseniiv в сообщении #1202909 писал(а):

Я тут представил ситуацию с уменьшающимися массами шаров…

Об этом давно было. Вот хотя бы здесь.
http://youtube.com/watch?v=kM37BrzhGFM
На 1мин.30 сек. преподаватель говорит примерно следующее (плохо слышно):
"Интересная ситуация, когда каждый следующий шар всё меньше и меньше по массе.
При том же самом переданном импульсе скорость должна возрастать.
Вот если таким образом сделать цепочку, тогда последний шар будет иметь очень
большую скорость и может оборвать нитку".

wrest в сообщении #1202911 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1202905 писал(а):

В колыбели Ньютона при ударе левым шаром в группу шаров, он останавливается.

Потому что он ударяет не в группу, а один шар такой же массы, тот - в следующий и так далее.
Если вы скрепите между собой все шары кроме первого, то первый будет отскакивать назад, как и положено по формулам.

Да, касающиеся шары в этом случае ведут себя как произвольно разнесённый вдоль прямой каскад. Что странно.

wrest в сообщении #1202911 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1202905 писал(а):

Во-первых, не факт, что шар-ударник отскочит назад

Если его масса меньше, то отскочит. Сто пудов.

Небось, из-за упругости. Но в задаче определения скоростей тел после абсолютно упругого столкновения
тела рассматриваются как точки (нет ничего, указывающего на другое). А точки упругостью не обладают.

wrest в сообщении #1202911 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1202905 писал(а):

Вопрос в том - откуда берётся невообразимое количество движения у последнего (правого, тяжёлого) шара?

Почему невообразимое? Кинетическая энергия последнего шара между прочим все время падает.

А импульс растёт почему-то. Он и передаётся.

wrest в сообщении #1202911 писал(а):

Ну вот смотрите. Например есть шар массой $1$ и скоростью $1$. Его импульс $1$, кинетическая энергия $0,5$
Теперь берем шар массой $100$, скоростью $0,1$. Его импульс $10$ (т.е. в $10$ раз больше предыдущего), а кинетическая энергия по-прежнему $0,5$. Такой зигзаг вас не удивляет?

Нет, в текущей формализации кинетической энергии не удивляет.

[arseniiv]

Pereyaslavl в сообщении #1202929 писал(а):

А импульс растёт почему-то.

Не почему-то, а потому что шары отскакивают после удара назад.

[Pereyaslavl]

arseniiv в сообщении #1202952 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1202929 писал(а):

А импульс растёт почему-то.

Не почему-то, а потому что шары отскакивают после удара назад.

А разве можно без упругости отскочить от стоячего?

-- 23.03.2017, 23:14 --

wrest писал(а):

Теперь берем шар массой $100$, скоростью $0,1$. Его импульс $10$ (т.е. в $10$ раз больше предыдущего),
а кинетическая энергия по-прежнему $0,5$. Такой зигзаг вас не удивляет?

Это не воспринимается как "зигзаг". А вот когда масса 2 на скорости 20 останавливает массу 10,
имеющую скорость (-10), в соответствии с результатом решения системы ЗСИ U ЗСЭ, -
вот это, по-моему, действительно похоже на "зигзаг".

[Mihaylo]

Цитата:

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.
При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Цитата:

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел (не уходит в нагрев).

Есть еще промежуточные ("неабсолютные") модели столкновений и во всех этих моделях выполняются ЗСЭ и ЗСИ. А что моделировали Вы?

[Pereyaslavl]

Mihaylo в сообщении #1203045 писал(а):

Цитата:

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.
При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Цитата:

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел (не уходит в нагрев).

Есть еще промежуточные ("неабсолютные") модели столкновений и во всех этих моделях выполняются ЗСИ и ЗСЭ. А что моделировали Вы?

Я в этой теме веду речь ТОЛЬКО об "абсолютно упругом" соударении тел как столкновении разномассивных точек.
Цель - понять откуда и почему (при применении системы ЗСИ U ЗСЭ) стоячее более массивное тело получает,
при ударе в него менее массивного тела, количество движения, превышающее реально существующее.
Как понять увеличение этого количества движения простым добавлением между ними СТОЯЧИХ (балластных),
возрастающих по массе тел. Причём, чем больше таких стоячих тел, тем больше прирост количества движения
(превышающий реально существующее) у конечного тела...
О, а существует ли официально признанный содержательный алгоритм определения скоростей тел
после их абсолютно упругого столкновения? Интересно было бы сравнить результаты существующего
формального и содержательного решения этой задачи при различных исходных данных.