Закон распределения С.В. Найти M[t] и D[t].

[dima_1985]

Вот задача. Ha перекрестке стоит автоматический светофор, в котором 1 мин. горит зеленый свет и 0.5 мин - красный, затем опять 1 мин. горит зеленый свет, 0.5 мин - красный и т. д. Некто подъезжает к перекрестку на автомобиле в случайный момент, не связанный с работой светофора. Найти: а) вероятность того, что он проедет перекресток, не останавливаясь; б) закон распределения и числовые характеристики времени ожидания у перекрестка. Решение. С пунктом а) все понятно $P(A)=\frac{2}{3}$. В решение написана формула по которой находят Мат. ожидание $M[T]=0\frac{2}{3}+0.25\frac{1}{3}$. Не понятно на основание чего написана эта формула? Откуда появилось 0.25? Это $\int\limits_{0}^{0.5}2x$? Я пробовал решить данную задачу так: $X-$ случайная величина состояния светофора. $X$ имеет следующее распределение $ \begin{tabular}{| l | l | c |} \hline 1 & 0 \\ \hline 2/3 & 1/3 \\ \hline \hline \end{tabular} $. $Y-$ случайная величина времени ожидания $f(y|x=1)=\begin{cases} 2,&если 0<x<0.5;\\ 0,&если x\notin(0,0.5);\\ \end{cases} f(y|x=0)=0 $. Тогда по формуле полного математического ожидания $M[M[y|x]]=0\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{0.5}2x$. Не уверен в правильности рассуждений?

[Brukvalub]

Мат. ожидания и дисперсии бывают у случайных величин, принимающих числовые значения. Разве вы рассматриваете такую с.в.?

[--mS--]

Разумеется, такую. Всё правильно сделано.

[dima_1985]

Brukvalub в сообщении #1202714 писал(а):

Мат. ожидания и дисперсии бывают у случайных величин, принимающих числовые значения. Разве вы рассматриваете такую с.в.?

Вы имеете ввиду $X$ ? Определение С.В. $X$ не правильно?

--mS-- в сообщении #1202786 писал(а):

Разумеется, такую. Всё правильно сделано.

Посмотрел свойства условного Мат. ожидания. $M[M[y|x]]=M[y]$. В моем случае что-то не так $\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{0.5}2x\ne\int\limits_{0}^{0.5}2x$ ?

[--mS--]

А какое отношение правый интеграл имеет к матожиданию $Y=T$?

[dima_1985]

--mS-- в сообщении #1202838 писал(а):

А какое отношение правый интеграл имеет к матожиданию $Y=T$?

. Да, никакого. Попался пример: Дано совместное распределение $X$ и $Y$
$ \begin{tabular}{| l | l | c |} \hline -& X=0 & X=1 \\ \hline Y=0 & 2/5 & 1/10 \\ \hline Y=1 & 1/5 & 3/10 \\ \hline \end{tabular} $. Требовалось найти $M(X|Y=1)$. Я посчитал получилось $\frac{3}{5}$. Потом прочитал про свойства полного Мат. ожидания. Решил посчитать $M(X|Y=0)$, посчитал получилось $\frac{1}{5}$. Потом полное $M[M[X|Y]]=\frac{4}{10}$ и $M[X]=\frac{4}{10}$. Я решил проверить на исходной задачи ). В первом посте я написал $f(y|x=1)=\begin{cases} 2,&если 0<x<0.5;\\ 0,&если x\notin(0,0.5);\\ \end{cases}$. Тут наверно $ f(y|x=1)$ зависит от $y$?

[--mS--]

Да, конечно, от $y$ должно зависеть.