2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Веер Кнастера-Куратовского
Сообщение22.03.2017, 21:32 


23/12/16
5
Пусть \boldsymbol{C} - канторово совершенное множество, построенное на единичном интервале \left[ 0,1 \right], а \boldsymbol{p} - точка координатной плоскости с координатами \left(  1 \slash 2 , 1 \slash 2  \right). Пусть \boldsymbol{X} - конус над \boldsymbol{C} с вершиной в точке \boldsymbol{p}, то есть, если \boldsymbol{L} \left( c \right) - отрезок соединяющий \boldsymbol{p} с точкой \boldsymbol{c}  \in  \boldsymbol{C}, то \boldsymbol{X} = \cup \left\{  \boldsymbol{L} \left(  \boldsymbol{c}  \right)| \boldsymbol{c}  \in  \boldsymbol{C}   \right\}. Если \boldsymbol{E} - подмножество \boldsymbol{C}, состоящее из концов удалённых открытых интервалов (точек первого рода), то \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } - конус над \boldsymbol{E}, то есть \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } = \cup \left\{  \boldsymbol{L} \left(  \boldsymbol{c}  \right)| \boldsymbol{c}  \in   \boldsymbol{E}   \right\}. Аналогично, если \boldsymbol{F} = \boldsymbol{C}  -  \boldsymbol{E} , то \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{F} } = \cup \left\{  \boldsymbol{L} \left(  \boldsymbol{c}  \right)| \boldsymbol{c}  \in    \boldsymbol{F}   \right\}, конус над \boldsymbol{F}. Определим \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{E} } как \left\{ \left(  \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y}  \right)  \in  \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} }  | \boldsymbol{y}  \in  \boldsymbol{Q}  \right\}, где \boldsymbol{Q} - множество рациональных чисел, а \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{F} } = \left\{ \left(  \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y}  \right)  \in  \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} }  | \boldsymbol{y}  \notin  \boldsymbol{Q}  \right\}
Тогда \boldsymbol{Y}  =  \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{E}}  \cup  \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{F}  } - веер Кнастера-Куратовского.
Как доказать его связность? Как доказать вполне несвязность веера без точки \boldsymbol{p}?

-- 22.03.2017, 23:39 --

Тема post1202607.html#p1202607 была попыткой наметить пути доказательства, но она была отправлена в карантин. Я ещё хорошо не разобрался как писать здесь формулы. На написание вопроса в этой теме ушёл час. Просьба к модераторам не отправлять в карантин из-за отсутствия попыток решения, они есть, но необходимо их с бумаги перенести на компьютер, с соблюдением правил, чем я сейчас и занимаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Веер Кнастера-Куратовского
Сообщение22.03.2017, 21:44 


20/03/14
12041
karpanin
Увы.

-- 22.03.2017, 23:45 --

Временно закрыто до выяснения обстоятельств. karpanin, см. ЛС.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group