Веер Кнастера-Куратовского

[karpanin]

Пусть \boldsymbol{C} - канторово совершенное множество, построенное на единичном интервале \left[ 0,1 \right], а \boldsymbol{p} - точка координатной плоскости с координатами \left( 1 \slash 2 , 1 \slash 2 \right). Пусть \boldsymbol{X} - конус над \boldsymbol{C} с вершиной в точке \boldsymbol{p}, то есть, если \boldsymbol{L} \left( c \right) - отрезок соединяющий \boldsymbol{p} с точкой \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{C}, то \boldsymbol{X} = \cup \left\{ \boldsymbol{L} \left( \boldsymbol{c} \right)| \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{C} \right\}. Если \boldsymbol{E} - подмножество \boldsymbol{C}, состоящее из концов удалённых открытых интервалов (точек первого рода), то \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } - конус над \boldsymbol{E}, то есть \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } = \cup \left\{ \boldsymbol{L} \left( \boldsymbol{c} \right)| \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{E} \right\}. Аналогично, если \boldsymbol{F} = \boldsymbol{C} - \boldsymbol{E} , то \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{F} } = \cup \left\{ \boldsymbol{L} \left( \boldsymbol{c} \right)| \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{F} \right\}, конус над \boldsymbol{F}. Определим \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{E} } как \left\{ \left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } | \boldsymbol{y} \in \boldsymbol{Q} \right\}, где \boldsymbol{Q} - множество рациональных чисел, а \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{F} } = \left\{ \left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } | \boldsymbol{y} \notin \boldsymbol{Q} \right\}
Тогда \boldsymbol{Y} = \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{E}} \cup \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{F} } - веер Кнастера-Куратовского.
Как доказать его связность? Как доказать вполне несвязность веера без точки \boldsymbol{p}?

-- 22.03.2017, 23:39 --

Тема post1202607.html#p1202607 была попыткой наметить пути доказательства, но она была отправлена в карантин. Я ещё хорошо не разобрался как писать здесь формулы. На написание вопроса в этой теме ушёл час. Просьба к модераторам не отправлять в карантин из-за отсутствия попыток решения, они есть, но необходимо их с бумаги перенести на компьютер, с соблюдением правил, чем я сейчас и занимаюсь.

[Lia]

karpanin
Увы.

-- 22.03.2017, 23:45 --

Временно закрыто до выяснения обстоятельств. karpanin, см. ЛС.