Задача на "переливания"

[Simplar]

Есть задачка, похожая на традиционные "переливания", но несколько другого смысла. Помогите разобраться, как решать задачи такого плана.

Есть три заполненных доверху ёмкости (ведра) с водой. Каждая вмещает в себя 290 мл воды (в каждую налито 290 мл воды). Перед ними есть пульт управления с тремя кнопками. Левая кнопка отвечает за левое ведро, центральная кнопка - за центральное, а правая кнопка - за правое. Нажатие на кнопку выливает 71 мл воды из ведра, за которое она отвечает и 30 мл из соседних (левая кнопка затрагивает левое и центральное ведро, центральная - все три ведра, а правая - центральное и правое вёдра).
Максимально опустошите все сосуды за шесть "нажатий" и назовите последовательность этих нажатий.

[gris]

Надо увидеть, что результат зависит от количества нажатий на каждую кнопку, но не от их последовательности. Далее надо сделать перебор небольшого количества вариантов. В данном случае ситуация симметрична и есть самая опустошающая кнопка. Поэтому просто пишем вариант нажатий и рядом количество оставшейся воды:
$0\;6\;0\to \; 110\; 0\; 110$
$1\;5\;0\to \; 69\; 0\; 140$ и так далее. Потом выбираем лучший вариант. В Вашей задаче можно, конечно, обозначить буквами количество нажатий, а потом посмотреть алгебраический итог и оптимизировать его. Кстати, максимальное опустошение можно трактовать по разному. То ли это минимизация общего количества воды, то ли минимизация воды в максимально наполненном ведре. Ещё некорректность: "30 мл" или же "по 30 мл"?
Бывают, кстати, условия, когда порядок нажатий имеет значение. Например, выливание фиксированного количества воды, либо выливание определённой его части. Бывают совершенно несимметричные ситуации. Бывает огромное количество нажатий. Но в Вашем случае я бы не стал стрелять из пушки по воробьям, а просто рассмотрел несколько возможных вариантов.

[Brukvalub]

А что будет, если нажать кнопку, отвечающую уже пустым ведрам? Иными словами, требуется ли, чтобы в конце работы вылилось ровно столько, сколько было в ведрах, или можно и тогда, когда некоторые ведра уже пусты, нажимать на кнопку слива из них?

[Лукомор]

Simplar в сообщении #1201696 писал(а):

Максимально опустошите все сосуды за шесть "нажатий" и назовите последовательность этих нажатий.

А зачем последовательность?
Давим по два раза на каждую кнопку в любой последовательности.
Из исходных 870 мл сливается 666 мл.

[gris]

Подобные задачи часто предлагаются в ЕГЭшных заданиях, и при желании можно в них найти кучу неопределённостей. Особенно в модных задачах на кредиты и банковские проценты. По видимому, школьников при подготовке чётко нацеливают на определённую интерпретацию условий, и у них не возникает трудностей.

Лукомор, есть вариант немного эффективней (если можно выливать из пустого ведра). Впрочем, эффективность варианта зависит и от первоначального наполнения вёдер. Всё же меня настораживает нахождение в ведре трёхсот грамм воды. Хотя Ваш вариант даёт зловещее число, а может быть именно в нём весь смысл задачи?

Впрочем, если расшевелить условия, то получится стандартная задачка на линейное программирование. Вот: Начальные условия: $6000,7000,9000$. Действия кнопок: $1:-70,-30,-40;\; 2:-30,-70,-40;\; 3:-40,-40,-60$. И количество нажатий — $150$.

[Лукомор]

gris в сообщении #1201732 писал(а):

Лукомор, есть вариант немного эффективней (если можно выливать из пустого ведра). Впрочем, эффективность варианта зависит и от первоначального наполнения вёдер. Всё же меня настораживает нахождение в ведре трёхсот грамм воды.

Меня тут многое настораживает...
Во первых ведро ёмкостью 290 милиграмм - это не ведро - это хороший фужер!!!
Далее, 30 миллилитров за одно нажатие центральной кнопки из крайнего ведра - это из каждого крайнего по 30 или в сумме, то-есть, по 15 из каждого, а если в одном из ведер осталось 10 миллилитров, то выльется ли из второго 20?
В общем, такое впечатление, что задача пока сыровата, может вёдра где-то протекают?..

[Skeptic]

Simplar

Сливайте как можно больше за одно нажатие: 4 раза на среднюю кнопку и по одному на крайние.

[gris]

Скептично я смотрю на сливающих из пустого ведра:-)

[OlegCh]

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #1201754 писал(а):

Во первых ведро ёмкостью 290 милиграмм - это не ведро - это хороший фужер!!!

Да где ж вы такой фужер видели?

[Лукомор]

(Оффтоп)

OlegCh в сообщении #1202145 писал(а):

Да где ж вы такой фужер видели?

Я хотел сказать "бокал"!

[OlegCh]

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #1202153 писал(а):

Я хотел сказать "бокал"!

Неважно! 290 милиграмм - это не фужер и не бокал, это наперсток какой-то

[arseniiv]

(Оффтоп)

В оригинале были миллилитры, а неаккуратно перевёл их в миллиграммы уже сами знаете кто.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

И не перевёл даже, а единственный (из многих) раз допустил описку.

[Лукомор]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1202175 писал(а):

В оригинале были миллилитры,

Меня отвлекали...