Закон сохранения энергии, импульс; Гармонические колебания

[Shot]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста с задачами.

1. Частица массой 6,5*10^-27 кг упруго соударяется с частицей массой 1,1*10^-25 кг, которая покоилась. После удара первая частица движется в горизонтальном направлении, противоположному первоначальному. Во сколько раз изменилась энергия первой частицы?
Её как я понял решать надо исходя из законов сохранении энергии, но мне ничего не приходит на ум.

2. Материальная точка массой 20 г совершает гармоничекскоие колебания с периодом 9 сек. Начальная фаза колебания 10 градусов. Через сколько времени от начала движения смещение точки достигнет половины амплитуды?
С это задачей немного легче, я начил её решать так:

x=Acos(wt+a)

где А - амплитуа, w - угловая частота колебаний, (w+a) - фаза колебаний, a - начальная фаза.
Отсюда следует, что половины аплитуды это будет: cos1/2
Значит получается: cos(0,5)
Получается уравнение: cos(wt+a)=0.5
Но здесь я застрял, что делать? Нам надо найти t !!!

3. За 1 с амплитуда свободных колебаний уменьшается в 2 раза. В течение какого промежутка t времени амплитуда уменьшится в 10 раз?
Она решается из формул декремента затухания и время релаксации.
У меня выходит так:
t=1/log(2)=3.3 Ответ получается правильным, как в ответнике, но мне не понятно, почему там log или воще правильно или нет. Я её решил смотря на предыдущую задачу, но там вместо log стоит ln.

Заранее спасибо! Жду ответа!

[photon]

Shot писал(а):

Получается уравнение: cos(wt+a)=0.5

Выше у Вас там куча описок, но это верно
$\cos(\omega t+a)=0.5$
$\omega$ - найдете, зная период, $a$ - известно, осталось найти $t$ и попутно не перепутать градусы и радианы

Добавлено спустя 1 минуту 50 секунд:

Shot писал(а):

t=1/log(2)=3.3 Ответ получается правильным, как в ответнике, но мне не понятно, почему там log или воще правильно или нет. Я её решил смотря на предыдущую задачу, но там вместо log стоит ln.

Логарифм по основанию $2$, потому что уменьшение в $2$ раза

[Shot]

photon писал(а):

Shot писал(а):

Получается уравнение: cos(wt+a)=0.5

Выше у Вас там куча описок, но это верно
$cos(\omega t+a)=0.5$
$\omega$ - найдете, зная период, $a$ - известно, осталось найти $t$ и попутно не перепутать градусы и радианы

Здесь $\omega$найти не проблема: $\omega = \frac {2\pi} {T}$., где Т=9 сек, следовательно: $\omega = \frac {2*3,14} {9}=0,7$. $a=10^0$.
Не мог бы ты помочь мне найти t?

photon писал(а):

Shot писал(а):

t=1/log(2)=3.3 Ответ получается правильным, как в ответнике, но мне не понятно, почему там log или воще правильно или нет. Я её решил смотря на предыдущую задачу, но там вместо log стоит ln.

Логарифм по основанию $2$, потому что уменьшение в $2$ раза

А здесь, значит, я сделал все правильно?

[photon]

Shot писал(а):

Не мог бы ты помочь мне найти t?

Наводящий вопрос: косинус какого угла равен 0.5?

Добавлено спустя 4 минуты 2 секунды:

Shot писал(а):

Здесь $\omega$найти не проблема: $\omega = \frac {2\pi} {T}$., где Т=9 сек, следовательно: $\omega = \frac {2*3,14} {9}=0,7$. $a=10^0$.

Я бы не спешил подставлять $\pi$ - зачем калечить эту константу обрезанием, если, возможно, она сама потом уйдет

[Shot]

photon писал(а):

Shot писал(а):

Не мог бы ты помочь мне найти t?

Наводящий вопрос: косинус какого угла равен 0.5?

Половина амплитуды будет когда сos угла 1/2=0,5

photon писал(а):

Shot писал(а):

Здесь $\omega$найти не проблема: $\omega = \frac {2\pi} {T}$., где Т=9 сек, следовательно: $\omega = \frac {2*3,14} {9}=0,7$. $a=10^0$.

Я бы не спешил подставлять $\pi$ - зачем калечить эту константу обрезанием, если, возможно, она сама потом уйдет

А как, куда девать $\pi$? Поясни, не понял.

[photon]

Разве это ответ

Shot писал(а):

Половина амплитуды будет когда сos угла 1/2=0,5

на вопрос, который я задал

photon писал(а):

косинус какого угла равен 0.5?

Shot писал(а):

Поясни, не понял.

Поясняю: не надо вместо $\pi$ писать огрызок в виде $3.14$ - это в крайнем случае можно будет сделать в конечной формуле

[Shot]

photon писал(а):

косинус какого угла равен 0.5?

$cos10^0=0.5$ или $\frac {1} {2}$

photon писал(а):

Поясняю: не надо вместо $\pi$ писать огрызок в виде $3.14$ - это в крайнем случае можно будет сделать в конечной формуле

Так значит, чтобы найти $\omega$ надо просто $\omega = \frac {2} {T}$?

[photon]

Shot писал(а):

$cos10^0=0.5$ или $\frac {1} {2}$

кто Вам такую глупость сказал?

Добавлено спустя 4 минуты 47 секунд:

Shot писал(а):

Так значит, чтобы найти $\omega$ надо просто $\omega = \frac {2} {T}$?

А $\pi$ куда дели?

Я к тому, что $\pi\neq3.14$, и тяните $\pi$ по формулам до конца, пока не получите конечную формулу или не сократите $\pi$

[Shot]

photon писал(а):

Shot писал(а):

$cos10^0=0.5$ или $\frac {1} {2}$

кто Вам такую глупость сказал?

$cos60^0=\frac {1} {2}$

photon писал(а):

Shot писал(а):

Так значит, чтобы найти $\omega$ надо просто $\omega = \frac {2} {T}$?

А $\pi$ куда дели?

Я к тому, что $\pi\neq3.14$, и тяните $\pi$ по формулам до конца, пока не получите конечную формулу или не сократите $\pi$

Значит пока подставляем $\frac {2\pi} {T}$. вместо $\omega$ в формулу $cos(\frac {2\pi} {T} t+a)=0.5$?

[photon]

Shot писал(а):

$cos60^0=\frac {1} {2}$

Значит пока подставляем $\frac {2\pi} {T}$. вместо $\omega$ в формулу $cos(\frac {2\pi} {T} t+a)=0.5$?

Да, осталось один шажок, но напомню

Цитата:

и попутно не перепутать градусы и радианы

[Shot]

photon писал(а):

Shot писал(а):

$cos60^0=\frac {1} {2}$

Значит пока подставляем $\frac {2\pi} {T}$. вместо $\omega$ в формулу $cos(\frac {2\pi} {T} t+a)=0.5$?

Да, осталось один шажок, но напомню

Цитата:

и попутно не перепутать градусы и радианы

Полчается так:
$cos(\frac {2\pi} {T} t+a)=0.5$
$t=\frac {arccos(0.5)-a} {\frac {2\pi} {T}}$
$t=\frac {\frac {\pi} {3}-a} {\frac {2\pi} {T}}$
$\pi$ сокращаем и далее считаем!
Только мне не понятно с a! Вместо неё подставлять 10^0 или это будет в радианах? Я уже действительно путатся начинаю.

[photon]

$\frac{\pi}{3}$ - это градусы или радианы? вот и $a$ должно быть выражено в тех же единицах

[Shot]

photon писал(а):

$\frac{\pi}{3}$ - это градусы или радианы? вот и $a$ должно быть выражено в тех же единицах

Градусы.

[photon]

да??

[Shot]

photon писал(а):

да??

А что не так? Разве в радинах, почему?