Нить как модель

[atlakatl]

Попалась задача:

Цитата:

Идеальная нить длиной L, имеющая массу движется по идеальному столу со скоростью V.
В движении она достигает края стола и начинает соскальзывать вниз. Требуется описать движение произвольной точки на расстоянии А от конца нити в системе прямоугольных координат (горизонталь, вертикаль).

Масса нити $M$ характеризуется линейной плотностью $p=M/L$
Если длина свешивающейся вертикально части нити $x$, то получаем уравнение: $F=pgx=Ma$, где $a$ ускорение всей нити.
Решаем: $x=pg/M\cdot(-2+e^t+e^{–t})+vt$
Математика сходится.
Мне возражают: кончик нити, имея скорость $v$, должен лететь по параболе, а не падать отвесно вниз. И что именно в такой постановке эту задачу решали в школе.
Так какой должна быть
"Идеальная нить"?

[fred1996]

У вас только центр масс нити двигается с постоянной горизонтальной скоростью. А по параболе только когда задний конец покинет стол.
И форма нити в полете будет все время меняться.
К тому же пока нить касалась стола, она приобретает крутящий момент. То есть далее в полете она вообще должна кувыркаться.

[wrest]

atlakatl в сообщении #1201404 писал(а):

Так какой должна быть
"Идеальная нить"?

Я бы сказал что в реальном мире на идеальную массивную нить больше всего похожи... цепи.

[atlakatl]

wrest
Т.е. предположение о "цепеобразности" нити имеет место? И нить-цепь скатывается со стола под прямым углом.

[gris]

Если нить порезать на маленькие кусочки, тогда она будет падать по параболе, но при этом растягиваться. Но это уже не нить. Если же нить достаточно длинная, то она будет постепенно приближаться к вертикали

[fred1996]

Ага. У вас неувязочка в условии. Ведь сказано, что поначалу нить имеет горизонтальную скорость.
Поскольку трения нет, горизонтальный импульс должен остаться.
А если его нет, то задачу надо переформулировать как соскальзывание цепи через отверстие в столе. Чтобы убить горизонтальную составляющую.
Тогда спрашивается. Этот убой как надо понимать, как абсолютно упругое, или абсолютно неупругое взаимодействие цепи с дыркой?

[wrest]

atlakatl в сообщении #1201441 писал(а):

Т.е. предположение о "цепеобразности" нити имеет место?

Да. Нить не оказывает сопротивление изгибу (и кручению).

atlakatl в сообщении #1201441 писал(а):

И нить-цепь скатывается со стола под прямым углом.

Нет. Если вы запустите цепь по столу, то достигнув края, она не полетит резко вниз, а как и положено массивному телу, каждый $dl$ попытается сохранить равномерное прямолинейное движение. На каждый $dl$ будет действовать сила тяжести и сила натяжения. Сила тяжести всегда направлена вниз, сила натяжения всегда направлена по касательной к $dl$.

[fred1996]

Более того, при взаимодействии с углом стола нить приобретает дополнительный горизонтальный импульс, поскольку реакция угла не строго вертикальна и имеет в общем случае неизвестное направление в сторону движения нити. То есть горизонтальный импульс может еще и вырасти.
Так что с этим моментом надо как-то определиться, чтобы начать решать задачу.