Определение одночлена

[Effectx01]

Какое определение одночлена по вашему более корректное?
Алгебраическое выражение, в котором последнее по порядку действие не является сложением или вычитанием, называется одночленом.
или
Алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел называется одночленом.

[slavav]

Приведите, пожалуйста, примеры демонстрирующие различие этих двух определений.

[Sinoid]

slavav в сообщении #1201102 писал(а):

Приведите, пожалуйста, примеры демонстрирующие различие этих двух определений.

$\dfrac{x+1}{y}$

[Евгений Машеров]

$(x+1)y^{-1}$

[mihaild]

(Оффтоп)

Какие-то бесполезные определения. $t \cdot 1$ - одночлен для любого терма $t$, что ли?

[arseniiv]

Я подумал, что под этим

Effectx01 в сообщении #1201076 писал(а):

в котором последнее по порядку действие

может ещё пониматься приоритет любой операции, встречающейся в выражени. Соответственно, он должен быть больше, чем у сложения-вычитания. Но это подразумевает, что мы не ввели каких-то особенных операций с приоритетом меньше, чем у сложения или больше, чем возведения в степень etc. etc.. «Произведение букв и чисел» на школьном уровне, видимо, было бы в самый раз, если забыть про степени.

[Effectx01]

slavav в сообщении #1201102 писал(а):

Приведите, пожалуйста, примеры демонстрирующие различие этих двух определений.

По первому определению понятно, что и отдельное число выраженное буквой или цифрами является одночленом, и произведение, и частное и степень, но не сумма или разность.

А ко второму определению нужно ещё пояснение что-то типа: так как любое число (целое или дробное) можно записать в виде произведения этого числа на единицу, то выражения вида a, 4, 5/9 также считают одночленами.

[arseniiv]

А, так вас это беспокоит. Да, в школе почему-то не уделяют внимание тому, что в произведении может быть один и даже ноль множителей.

[Effectx01]

arseniiv в сообщении #1201204 писал(а):

Я подумал, что под этим
«Произведение букв и чисел» на школьном уровне, видимо, было бы в самый раз, если забыть про степени.

Дык мне именно на школьном, на уровне 7 класса и хотелось бы выбрать наиболее корректное определение. Почему сразу забыть про степени, если степень это всего лишь частный случай умножения?

[arseniiv]

А отрицательная степень тоже частный случай умножения произведения?

[Effectx01]

mihaild в сообщении #1201200 писал(а):

(Оффтоп)

Какие-то бесполезные определения. $t \cdot 1$ - одночлен для любого терма $t$, что ли?

Ну извините, в трёх учебниках дано второе определение, а в учебнике алгебра Киселёв А. П. первое, других определений к сожалению я не нашёл, поэтому и привёл два этих варианта и чуть выше написал, какую разницу я вижу между этими определениями. А так как я далеко не математик, то и спросил у на много более опытных людей (т. е. вас), какое же из приведённых определений на ваш взгляд наиболее корректным будет.

-- 17.03.2017, 19:49 --

arseniiv в сообщении #1201212 писал(а):

А отрицательная степень тоже частный случай умножения произведения?

К моему сожалению, я не могу ответить на ваш вопрос, так как степени пока только с целыми положительными показателями знаю.

[arseniiv]

На школьном уровне, видимо, «произведение числа и степеней букв» в самый раз с уточнением, что разных букв может в него входить неотрицательное целое число.

Если отрицательные степени исключаются, это можно добавить в определение явно. Когда они ещё не определены, этого делать не нужно, но после их определения одночлен придётся обязательно переопределить шире или отметить, что будут иметься неотрицательные степени как и раньше, иначе это добавит место для путаницы.

[Effectx01]

Вот ещё в справочнике М. Я. Выгодский нашёл такое определение:
Одночленом называется произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых есть либо число, либо буква, либо степень буквы. Отдельно взятое число или отдельно взятая буква тоже может рассматриваться как одночлен.

arseniiv, скажите пожалуйста ваше мнение, следующее немного отредактированное определение из справочника Выгодского сойдёт?:

Одночленом называется произведение двух или более сомножителей, каждый из которых является либо числом, либо буквой, либо степенью буквы (с целым неотрицательным показателем). Так как любое отдельно взятое число (целое или дробное) можно записать в виде произведения этого числа на единицу, то выражения вида a, 4, 5/9 тоже можно рассматривать как одночлен.

[arseniiv]

Я не понимаю, почему просто не разрешить произведение из одного множителя, если с «произведением двух или нескольких» приходится добавлять такие комментарии. Потом, непонятно, зачем это «буквой или степенью буквы», когда $x^1 \equiv x$ и, стало быть, хватит одних степеней. Примеры и «антипримеры» (что не является одночленом), и с любым количеством пояснений, в любом случае надо будет ниже привести, так что определение можно всё же сделать покороче.

[Brukvalub]

Effectx01, а в каком классе вы сейчас учитесь?