ЦБС. Задача на предмет закона сохранения энергии.

[karyer]

Может моя задачка покажется наивной и легко решаемой вам, гуру науки, но задавая её, уже больше года, в ненаучных кругах, ещё ни кто не дал мне адекватного ответа.
Мало к какому вопросу я подхожу не критически... но исключением является закон сохранения энергии. В него - свято верю. А моё решение нижеизложенной задачи его или опровергает, или указывает на наличие неизвестных науке сил. Если не найти ошибку, то получается, что обычная центрифуга - "сверх-единичный механизм".
Меня заинтересовал "квадрат" в формуле центробежной силы. Он обязывает ЦБС возрастать не прямо, а обратно пропорционально увеличению оборотов… (а по моим вычислениям, и затраченной энергии на привод).

Рассмотрим механизм для условия задачи. Вращающийся ротор. На его периферии, во избежание дисбаланса, диаметрально противоположно, зафиксированы два тела. Фиксация может сниматься дистанционно, при вращении. Так же, тела закреплены на торцах цилиндрических витых пружин в недеформированном состоянии, противоположный торец которых закреплён на оси ротора.
Освобождая фиксаторы, под действием центробежной силы, растягиваются пружины. Измеряя их деформацию, можно посчитать, количество работы, совершённой телами при различных угловых скоростях.
Для упрощения решения задачи, исключим сопротивления аэродинамики и трения (гипотетически механизм работает в вакууме и на идеальных подшипниках). Исключим ускорение ротора до оборотов, обозначенных в условии (рассматриваем равные отрезки времени с стабилизированным, но различным числом оборотов, в двух приведённых случаях).
Задача заключается в сравнении эффективности механизма, при изменении числа оборотов ротора.
Условия:
Центр масс тела расположен в 1 м. от центра ротора.
Масса тела - 1 кг.
Угловая скорость ротора – 10 рад/сек.
Коэффициент упругости пружины - 10000 Н/м.
При этом на тело воздействует ЦБ сила $F=1\cdot10^2\cdot1=100$ Н.

$$F=mw^2R$$

Где $F$ - центробежная сила приложенная к телу (Н), $m$ -масса тела (кг), $w$ - угловая скорость (рад/сек), $r$ - радиус-вектор тела (м).


В пределах упругости вещества сила и деформация пропорциональны друг другу. В этом случае справедлив закон Гука.

$$D=\frac{F}{S}$$

Здесь $D$ - Коэффициент упругости (Н/м), $F$ – Сила вызывающая изменение длины тела, в данном случае центробежная (Н), $S$ – Изменение длины тела под действием силы $F$ (м).

Узнаем длину деформации пружины. $S=\frac{F}{D}=\frac{100}{10000}=0,01$ м.

Посчитаем потенциальную энергию растянутой пружины. Она и будет равна полезной работе совершённой телом.

$$W_p=\frac{kx^2}{2}$$

Где $W_p$ — Потенциальная энергия упруго деформированного тела (Дж), $k$ — Коэффициент упругости (Н/м), $x$ — Деформация тела (м).

И так, количество энергии полученное от одного из двух тел $\frac{10000\cdot 0,01^2}{2}=0,5$ Дж. От механизма в целом $0,5\cdot 2=1$ Дж.

Теперь увеличим угловую скорость в 10 раз (100 рад/сек).

ЦБС станет $F=1\cdot100^2\cdot1=10000$ Н.

Деформация пружины $S=\frac{10000}{10000}=1$ м.

Потенциальная энергия пружины $\frac{10000\cdot 1^2}{2}=5000$ Дж, Обеих пружин $5000\cdot 2=10000$ Дж.

В итоге, при угловой скорости 10 рад/сек, энергии получили 1 Дж.
А при скорости 100 рад/сек - 10000 Дж.

Коэффициент полезного действия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой.
$n=\frac{A}{Q}100$ % , где $n$ – КПД, $A$ - полезная работа (энергия), $Q$ - затраченная энергия.

Теоретически предположим, что эффективность рассматриваемого механизма идеальна. В первом случае (10 рад/сек), на привод , за единицу времени, затрачивается такое же количество энергии, какое мы получаем от полезной работы - 1 Дж.
В этом случае КПД устройства, за рассмотренный промежуток времени $n=\frac{1}{1}\cdot100=100$ %.
Так как КПД не может превышать 100%, согласно закону сохранения энергии (В замкнутой системе энергия может переходить из одних видов в другие и передаваться от одного тела к другому, но ее общее количество остается неизменным), $Q$ не может быть меньше чем $A$.
В случае, где угловая скорость 100 рад/сек, $Q$ не должна быть ниже 10000 Дж. Иначе мы можем увеличить угловую скорость до такого значения, где расчёт КПД приводил бы к превышению 100%.
Из вышеприведённых расчётов я делаю вывод, что ЦБ сила, как и количество энергии, полученной от её воздействия, увеличивается обратно пропорционально, в квадрат коэффициента повышения угловой скорости.
Парадокс заключается в том, что $Q$ - затраченная энергия должна возрастать, как минимум в той же пропорции или больше, чем $F$ - ЦБС и $A$ – полученная энергия. Но на практике мы видим, близкое к прямо пропорциональному, её увеличение.
Я не теоретик, но практик, и к подобному выводу пришёл так:
В качестве нашей модели представьте карусель. В качестве тела, на которое действует ЦБС - легковой автомобиль. Прикручиваем его борт к краю карусели. Его же привод и будет приводом всей конструкции. Расход топлива – это и есть затраченная энергия.
Автомобиль, двигаясь со скоростью 10 км/ч, совершает 1об. карусели. При этом средний расход топлива у него – 1 л. в час.
Двигаясь со скоростью 100 км/ч, он совершает в 10 раз больше оборотов, но и расход топлива у него растёт примерно в 10 раз, то есть около 10 л. в час, а не 100 л. в час, как требует закон сохранения энергии!
Жду ответов, с указанием ошибки. С уважением! Двоечник из Омска.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- изложите обоснование выводов в "задаче";
- поясните, какое отношение к предмету обсуждения имеет КПД.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[amon]

Энергия системы состоит из двух частей: потенциальной и кинетической. Вы сосчитали потенциальную, а что там с кинетической?

[karyer]

amon в сообщении #1201052 писал(а):

Энергия системы состоит из двух частей: потенциальной и кинетической. Вы сосчитали потенциальную, а что там с кинетической?

Спасибо, вы правильно подметили! Кинетической энергией обладало тело, в момент времени, от начала до завершения растяжения пружины. Преобразовав её в потенциальную, мы просто сохранили её, не использовав, в механическом аккумуляторе - пружине. Согласно закону сохранения, эти энергии равны. По моему мнению, на таком механизме проще было посчитать полезную работу, по этому я заложил туда именно пружины. Но вместо пружин можно поставить множество других систем, преобразующих кинетическую в любую другую энергию, от тепловой до электрической.
Опять же, можно было обойтись вообще без пружин: Отпускаем фиксаторы, и используем энергию для движения тела. Но, как я уже писал, из меня плохой теоретик, и мне сложно было бы вычислить энергию, полученную системой.
За те годы, в которые ни кто не дал мне объяснения этой аномалии, я всё больше склоняюсь к гипотезе, что центробежные - это не "фиктивные", внутренние силы. А имеющие внешнюю, неизученную природу.

[karyer]

amon в сообщении #1201052 писал(а):

Энергия системы состоит из двух частей: потенциальной и кинетической. Вы сосчитали потенциальную, а что там с кинетической?

Почему то не смог отредактировать свой последний пост... выкладываю новым сообщением.

Кинетической энергией обладало тело, после освобождения фиксаторов. В момент времени, от начала до завершения растяжения пружины она работала в паре с потенциальной энергией ЦБС (1-я увеличивалась от 0 до максимума, 2-я, наоборот - уменьшалась от максимума до 0). Преобразовав эту "парочку" в потенциальную энергию пружины (таким же, взаимным обнулением и ростом), мы просто сохранили её, не использовав, в механическом аккумуляторе - пружине. Но согласно закону сохранения, все эти энергии равны.
По моему мнению, на таком механизме проще было посчитать полезную работу, по этому я заложил туда именно пружины. Но вместо пружин можно поставить множество других систем, преобразующих кинетическую в любую другую энергию, от тепловой до электрической.
Опять же, можно было обойтись вообще без пружин: Отпускаем фиксаторы, и используем энергию для движения тела. Но, как я уже писал, из меня плохой теоретик, и мне сложно было бы вычислить энергию, полученную такой системой.

[Батороев]

karyer в сообщении #1195635 писал(а):

Меня заинтересовал "квадрат" в формуле центробежной силы. Он обязывает ЦБС возрастать не прямо, а обратно пропорционально увеличению оборотов…

Он обязывает центробежные силы возрастать не прямо пропорционально, а пропорционально квадрату... что Вы затем и использовали в расчетах.

На основе доказательства того, что в отсутствие сил сопротивления в обоих рассмотренных случаях $\eta=100\%$, следующее:

karyer в сообщении #1201082 писал(а):

За те годы, в которые ни кто не дал мне объяснения этой аномалии, я всё больше склоняюсь к гипотезе, что центробежные - это не "фиктивные", внутренние силы. А имеющие внешнюю, неизученную природу.

не следует.

-- 17 мар 2017 13:27 --

Да, и расчет у Вас вольный. При растяжении пружин увеличится радиус вращения тел, что внесет существенные коррективы в расчет (при этом кпд все равно будет стопроцентным)

[karyer]

Батороев в сообщении #1201095 писал(а):

karyer в сообщении #1195635 писал(а):

Меня заинтересовал "квадрат" в формуле центробежной силы. Он обязывает ЦБС возрастать не прямо, а обратно пропорционально увеличению оборотов…

Он обязывает центробежные силы возрастать не прямо пропорционально, а пропорционально квадрату... что Вы затем и использовали в расчетах.

На основе доказательства того, что в отсутствие сил сопротивления в обоих рассмотренных случаях $\eta=100\%$, следующее:

karyer в сообщении #1201082 писал(а):

За те годы, в которые ни кто не дал мне объяснения этой аномалии, я всё больше склоняюсь к гипотезе, что центробежные - это не "фиктивные", внутренние силы. А имеющие внешнюю, неизученную природу.

не следует.

1. "пропорционально квадрату" - это и есть "обратно пропорционально". Пожалуйста, прочитайте внимательно моё предложение - "Он обязывает ЦБС возрастать НЕ ПРЯМО, а ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО увеличению оборотов".
2. Снова, прошу внимательнее посмотреть моё изложение.
Во первых, я не приводил доказательств, а лишь предположил... ("Теоретически предположим, что эффективность рассматриваемого механизма идеальна")
Во вторых, КПД 100% применил лишь к первому случаю. Из чего сделал вывод для второго случая - ("В случае, где угловая скорость 100 рад/сек, $Q$ не должна быть ниже 10000 Дж.")
В третьих, привёл практические доказательства, что $Q$ может быть намного ниже указанного значения, так как возрастает не пропорционально квадрату, а примерно в прямой пропорции.

-- 17.03.2017, 13:39 --

Батороев в сообщении #1201095 писал(а):

-- 17 мар 2017 13:27 --

Да, и расчет у Вас вольный. При растяжении пружин увеличится радиус вращения тел, что внесет существенные коррективы в расчет (при этом кпд все равно будет стопроцентным)

Именно для того, что бы уйти от увеличения радиуса, в системе используются фиксаторы. Они отпускаются в начале рассматриваемого промежутка времени, когда ЦБС достигла указанного значения, и оказывает воздействие на тело, которое за счёт этого и имеет потенциальную энергию. Пружины лишь для измерения этой энергии $Q$. Уберите их, и после обнуления центростремительной силы (освобождения фиксаторов), тело беспрепятственно будет выполнять работу. В этот момент уже нет привязки к ротору, тело совершает безопорное движение.
Сможете посчитать полезную работу в таком случае? Буду только благодарен. Мне лично - слабо...

[wrest]

karyer в сообщении #1201093 писал(а):

Кинетической энергией обладало тело, после освобождения фиксаторов.

И до освобождения тоже -- ведь ваш килограмм двигался (вращался вокруг оси) и до освобождения фиксаторов.

[karyer]

wrest в сообщении #1201112 писал(а):

karyer в сообщении #1201093 писал(а):

Кинетической энергией обладало тело, после освобождения фиксаторов.

И до освобождения тоже -- ведь ваш килограмм двигался (вращался вокруг оси) и до освобождения фиксаторов.

Так точно! Прошу прощения за неточность! Но вы же понимаете, что здесь идёт речь лишь о радиальном движении.

[oleg_2]

О пропорциональной или квадратичной зависимости.

karyer в сообщении #1195635 писал(а):

Я не теоретик, но практик,

И далее Вы пишете про расход бензина автомобилем на разных скоростях. Это не относится к Вашей задаче. Ваш механизм без трения, и энергия расходуется не на равномерное движение, а на разгон ротора. И по аналогии рассматривать надо не равномерное движение автомобиля, а его разгон. Вы знаете, как практик, что на полной мощности, выжимая всё из мотора, можно разогнать автомобиль от нуля до 10 км/час за 0,25 секунды. Но нельзя его разогнать до 100 км/час за 2,5 секунды, а за 25 секунд можно. Мощность мотора фиксированная (максимальная), затраченная энергия пропорциональна времени разгона, т. е. соответствует формуле кинетической энергии
$K=mv^2/2$
где
$K$ -кинетическая энергия автомобиля;
$m$ -масса автомобиля;
$v$ -скорость.
Подобная формула есть и для вращательного движения ротора.

[wrest]

karyer в сообщении #1201122 писал(а):

Но вы же понимаете, что здесь идёт речь лишь о радиальном движении.

"Цетробежная сила" совершает в вашем примере работу как вы правильно пишете равную

$$W_p=\frac{kx^2}{2}$$

Но эта работа не равна работе, которую совершает сила, раскручивающая ваш груз, поскольку при раскручивании энергия расходуется как на растяжение пружины, так и на увеличение кинетической энергии груза.

Вам надо как-то более ясно сформулировать где именно вы видите парадокс.
Работа, как известно, это интеграл от силы на перемещение.
То есть, $A=\int_{x_0}^{x_1}F(x)dx$ где $F(x)$ - сила, которая действует на участке от $x_0$ до $x_1$
Если $F(x)=const$, то $A=const \cdot (x_1-x_0)=F\cdot S$
Если например $F(x)=kx$ (как в случае с пружиной), то $A=\dfrac{k}{2}(x_1^2-x_0^2)$ то есть когда сила растет прямо пропорционально расстоянию, работа растет квадратично на том же пути.

[karyer]

oleg_2 в сообщении #1201128 писал(а):

О пропорциональной или квадратичной зависимости.

wrest в сообщении #1201133 писал(а):

Вы пишете про расход бензина автомобилем на разных скоростях. Это не относится к Вашей задаче. Ваш механизм без трения, и энергия расходуется не на равномерное движение, а на разгон ротора.

Это относится к моей задаче. Потому, что даже такая "кривая" аналогия с автомобилем, у которого существуют сопротивления трения, воздуха, которому требуется дополнительная энергия на разгон (В моей задаче её нет. Цитата: "Исключим ускорение ротора до оборотов, обозначенных в условии, рассматриваем равные отрезки времени с стабилизированным, но различным числом оборотов..."), и то доказывает близость к прямо-пропорциональному изменению $Q$, относительно $A$. Если приблизить аналогию и аннулировать эти затраты, то расход топлива лишь уменьшится, ещё больше увеличив "пропасть" между теоретической и прикладной физикой этого вопроса.
К стати, в механизме без трения энергия расходуется не только на разгон. Сила Кариолиса и гравитация оказывают сопротивление. Но в нашем вопросе оно мизерно.

oleg_2 в сообщении #1201128 писал(а):

затраченная энергия пропорциональна времени разгона, т. е. соответствует формуле кинетической энергии

В приведённой вами формуле я не вижу обозначений затраченной энергии и времени разгона. Пожалуйста, приведите доводы для своих утверждений.

-- 17.03.2017, 17:44 --

wrest в сообщении #1201133 писал(а):

karyer в сообщении #1201122 писал(а):

Но вы же понимаете, что здесь идёт речь лишь о радиальном движении.

"Цетробежная сила" совершает в вашем примере работу
Но эта работа не равна работе, которую совершает сила, раскручивающая ваш груз, поскольку при раскручивании энергия расходуется как на растяжение пружины, так и на увеличение кинетической энергии груза.
Вам надо как-то более ясно сформулировать где именно вы видите парадокс.

Я уже объяснял, постами выше, что специально создал такие условия задачи, что бы не рассматривать разгон ротора. Только один короткий отрезок времени. До него конечно было ускорение со сверх-затраченной энергией, но в данном контексте я не готов это обсуждать. Позже - с удовольствием! Давайте сначала расставим точки в поставленной задаче.
Для меня парадоксальным является расчёт, показывающий что может существовать центробежный механизм, который, за единицу времени с стабилизированным числом оборотов, может произвести разовую полезную работу, энергия которой на порядки превышает затраченную, в тот же промежуток времени.
Если вы согласны с этим утверждением, то можно продолжить тему, обсуждая уже возможность цикличности или постоянства этой полезной работы. А так же полных расчётов, включающих в себя запуск (ускорение) этой системы.

[oleg_2]

Мотор при интенсивном разгоне работает на максимальной мощности $N_m$. Затраченная энергия $Q$:
$Q=N_m t$
Из практики: время разгона автомобиля
до $v_1$ 10 км/час $t_1$ = 0,25 секунд;
до $v_2$ 100 км/час $t_2$ = 25 секунд.
$Q_1=N_m \cdot t_1$
$Q_2=N_m \cdot t_2$

$\frac {Q_2} {Q_1} = \frac{N_m \cdot t_2}{N_m \cdot t_1} = \frac {t_2} {t_1} = \frac {25}{0.25}=100$

$\frac {v_2}{v_1}=10$

$\frac {Q_2} {Q_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2}$

Да, автомобилю есть сопротивление, аналогия приблизительная. И в своей задаче Вы почему-то заранее исключили разгон ротора, а ведь именно на разгон, т.е. на увеличение кинетической энергии, уходит большая часть энергии мотора. Вы не учитываете кинетическую энергию, а это не правильно.

[wrest]

karyer в сообщении #1201142 писал(а):

Для меня парадоксальным является расчёт, показывающий что может существовать центробежный механизм, который, за единицу времени с стабилизированным числом оборотов, может произвести разовую полезную работу, энергия которой на порядки превышает затраченную, в тот же промежуток времени.

Ну это как вы залезли на горку и на горбе принесли туда санки потратив килоджоуль, затем тратите пару джоулей чтоб оттолкнуться, а потом едете с горки на санках и удивляетесь -- откуда же берется эта таинственная энергия на преодоление санками сил трения, явно больше чем пара джоулей потраченных на отталкивание. Как-то так.

Поэтому напишите формулы которые учитывают всю энергию, и выяснится, что Ломоносов был таки прав когда говорил, что

Цитата:

... Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает