Случайные процессы

[slu4ayniyProcess]

Добрый день.

Изучаю математику. Поставил для начала цель изучать теорию случайных процессов. Разрабатываю для себя программу обучения. План примерно следующий:
1) Диф-ное и Интегральное исчисление функции одного и нескольких переменных. Ряды (обычные, функциональные, степенные). Это уже изучено.
2) Основы линейной алгебры и аналитической геометрии, а именно матрицы, системы линейных ур-й, линейные пространства, линейные операторы, квадратичные формы.
3) Дифференциальные уравнения: ОДУ первого и выше порядка, Системы диф-ных ур-й, УрЧП первого порядка, Групповой анализ диф-ных ур-й. (теория групп Ли.), Ур мат физики: гиперболического, параболического, эллиптического типов.
4) Ряды Фурье, Интеграл Фурье, Преобразование Фурье.
5) Теория вероятности, математическая статистика.

Вопросы:
1) Соответственно оцените план. Возможно чего то не хватает?
2) В книге которую собираюсь читать по случайных процессам имеются вопросы для самопроверки перед началом чтения материала. Один из вопросов: что такое аппроксимация, абсолютная и относительная погрешность аппроксимации. Что такое аппроксимация я понимаю, но вот не знаю в какой дисциплине изучаются эти понятия? Хотелось бы почитать стройную теорию по этому вопросу.
3) Есть такая дисциплина - методы оптимизации. Ее я тоже буду изучать. Но непонятно, необходимы ли знания из нее для изучения Теории случайных процессов? К методам оптимизации хотелось бы приступить позднее.
4) Есть такой такой раздел мат анализа - Функциональные пространства, в котором вроде как изучаются линейные пространства, базисы и прочее. Но на сколько я понимаю на более высоком уровне нежели в аналитической геометрии. Необходимо ли знание материала по функциональным пространствам для изучения теории случайных процессов, или достаточно будет базового уровня из аналитической геометрии?
5) Из мат. статистики хочу изучить(для начала по крайней мере) основные моменты, но листая оглавления разных книг по этому предмету вижу сильные различия в темах. Плюс предмет сам по себе такой, что в нем очень много сильно специализированных вещей. Можете перечислить список основных тем по предмету(например таких, которые должен знать каждый студент математик) включая те из них, которые могут пригодиться при изучении теории случайных процессов?
6) Посоветуйте книги по терверу и мат.статистике. Из требований к книге: материал должен излагался на основе аксиоматики Колмогорова, чтобы были доказательства теорем на должном уровне математической строгости. Книга не должна быть на тысячу страниц, с обзором всех специализированных направлений. Мне нужны именно основные.

[slu4ayniyProcess]

По теории вероятности остановился на книге Боровкова. Из-за математической строгости.
А вот по статистике не знаю, у того же Боровкова книга по статистике на 700 страниц, мне пока столько информации не нужно. Посматриваю на Пугачева.

[dsge]

1) Комплексный анализ.
2) Книги по численным методам, некоторые книги по функциональному анализу. Марчук, Коллатц.
3) Непосредственно нет. В прикладной статистике необходимо знать методы оптимизации для максимизации функции правдоподобия.
4) Теория вероятностей вообще и случайные процессы в частности - это подраздел теории меры со своим специфическим языком, поэтому необходимо знать функциональный анализ, все действия происходят в функциональных пространствах.
5) а. Оценка параметров; в. Статистические выводы; с. Теория регрессии.
6) Ширяев, Севастьянов, Ивченко-Медведев.

[slu4ayniyProcess]

dsge в сообщении #1199382 писал(а):

1) Комплексный анализ.

А достаточно понимание, что такое комплексное число, виды его представлений и комплексная плоскость, или нужно знать какие то теоремы и определения из теории?
Порекомендуете книжку, где вкратце раскрываются основные темы?

dsge в сообщении #1199382 писал(а):

6) Ширяев, Севастьянов, Ивченко-Медведев.

В книгах Ширяева (вероятность 1 и 2) на сколько я понял раскрывается и тервер и случайные процессы? То есть можно читать прямо его всего? Есть ли какие то основные темы из тервера и случайных процессов, которые там не раскрываются?

dsge в сообщении #1199382 писал(а):

5) а. Оценка параметров; в. Статистические выводы; с. Теория регрессии.

Это базовые темы статистики я так понял. А нужны ли их знать, чтобы понимать Теорию случайных процессов? Вот если взять книги Ширяева, то там вроде как переход от тервера в теорию случайных процессов идет сразу. Единственное есть параграф: фундаментальные теоремы. мат статистики на 11 страниц. Этого материала будет достаточно? (возможно я ошибаюсь, и в целом по книге разбросан и материал из мат. статистики.)
В общем вопрос такой, если взять мой план, добавить туда материал по комплексному анализу, и по функциональным пространствам( + по численным методам пробежаться), а потом пункт 5 (Теория вероятности, математическая статистика), заменить книгами Ширяева (Вероятность 1, 2), а уже после их изучения, если появится необходимость изучать более подробно мат. статистику(например Ивченко-Медведев - введение в мат. статистику), методы оптимизации, численные методы. Будет ли это корректным? Или по мат статистике нужно будет между 1 и 2 книгой Ширяева пробежаться по основам все таки?

[dsge]

slu4ayniyProcess в сообщении #1199570 писал(а):

А достаточно понимание, что такое комплексное число, виды его представлений и комплексная плоскость, или нужно знать какие то теоремы и определения из теории?
Порекомендуете книжку, где вкратце раскрываются основные темы?

Не достаточно, даже для понимания теории вероятностей (характеристические функции). Александров-Соболев - очень компактная книжка.

slu4ayniyProcess в сообщении #1199570 писал(а):

Есть ли какие то основные темы из тервера и случайных процессов, которые там не раскрываются?

Теорвер раскрыт, а по случайным процессам совсем не затронуты диффузионные процессы (стохастические диффуры). Книга Булинский-Ширяев "Теория случайных процессов" более полная по этой теме.

slu4ayniyProcess в сообщении #1199570 писал(а):

Или по мат статистике нужно будет между 1 и 2 книгой Ширяева пробежаться по основам все таки?

Обычно статистика читается после случайных процессов, хотя теоретически можно изучать случайные процессы раньше, подглядывая в книги по статистике, если возникает необходимость.