Свертка

[2old]

By direct evaluation of the convolution sum, determine the step response of a linear time-invariant system whose impulse is

$ h[n] = a^{-n} u[-n] $, where $ 0 < a < 1$ .

Никак не могу найти ошибку в своем решении

$$ u[n]*h[n] = \sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}u[k]h[n-k]=\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}u[k]\alpha^{-(n-k)}u[k-n] =\alpha^{-n}\sum\limits_{k=n}^{+\infty}\alpha^{k} = \alpha^{-n}\left[\sum\limits_{k=0}^{+\infty}\alpha^{k}-\sum\limits_{k=0}^{n-1}\alpha^{k}\right]= $$

$$ = \alpha^{-n}\left[\dfrac{1}{1-\alpha}-\dfrac{1-\alpha^n}{1-\alpha}\right] = \alpha^{-n}\dfrac{\alpha^{n}}{1-\alpha} = \dfrac{1}{1-\alpha} $$

[Vince Diesel]

А если $n<0$? И что такое $u[n]$?

[2old]

$u(x)=[x\geq 0]$, $[]$ здесь в смысле логических скобок.
Да, случай $-n$ просмотрел. Выходит там от суммирование $\max(0;n)$
Спасибо