(Оффтоп)
а для мультимножества можно сказать, сколько раз он туда входит (в том числе ноль).
Ага, или, например,

(носитель — это множество тех элементов, которые могут входить в интересующие мультимножества положительное число раз
а м.б. ненулевое?
Ну, допустим.
Тогда представьте, что в доказательстве формулы включений исключений сначала доказывают изоморфную формулу для мультимножеств, а потом просто берут от этой формулы операцию мощности мультимножества - ее брать проще, она "вполне" аддитивна:

Т.е. пусть

- свойство,

- его отрицание,

- мультимножество элементов, взятых по 1 разу, обладающих свойствами

. Тогда доказываемая формула выглядит так:

(т.е. ну никакой разницы, только вместо натуральных чисел стоят мультимножества, сумма и разность мультимножеств понятно как определяются)
Теперь чисто формально можно обе части равенства пересечь с

- мультимножеством элементов, обладающих свойством

, взятых по одному разу. Получится формула, изоморфная той, которую Вы хотели получить. Дальше надо формулы, видимо, вычитать для получения результата индукционного шага. Ну а потом просто берете ото всех формул мощность мультимножеств и все

Надо только еще заметить, что мощности мультимножеств будут равны мощностям соответствующих множеств по понятной причине.